Номер 48, страница 368 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Линейные и квадратные уравнения. Задания для повторения - номер 48, страница 368.
№48 (с. 368)
Условие. №48 (с. 368)
скриншот условия

48 Вычислите:
a) $\frac{(x_1 + x_2)^2}{x_1 \cdot x_2}$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 + 6x + 4 = 0;$
б) $\frac{(x_1 + x_2)^3}{x_1 \cdot x_2}$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 + 5x + 1 = 0;$
в) $\frac{x_1 \cdot x_2}{(x_1 + x_2)^2}$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 - 5x + 4 = 0;$
г) $\frac{x_1 \cdot x_2}{(x_1 + x_2)^3}$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $-x^2 + 2x + 6 = 0.$
Решение 1. №48 (с. 368)




Решение 2. №48 (с. 368)

Решение 3. №48 (с. 368)


Решение 5. №48 (с. 368)
а) Для вычисления значения выражения $\frac{(x_1 + x_2)^2}{x_1 \cdot x_2}$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 + 6x + 4 = 0$, воспользуемся теоремой Виета.
Согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения ($x^2 + px + q = 0$), сумма корней $x_1 + x_2 = -p$, а произведение корней $x_1 \cdot x_2 = q$. В данном уравнении $p=6$ и $q=4$.
Таким образом, сумма корней: $x_1 + x_2 = -6$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 4$.
Подставим найденные значения в исходное выражение:
$\frac{(x_1 + x_2)^2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{(-6)^2}{4} = \frac{36}{4} = 9$.
Ответ: 9
б) Для вычисления значения выражения $\frac{(x_1 + x_2)^3}{x_1 \cdot x_2}$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 + 5x + 1 = 0$, применим теорему Виета.
Для этого уравнения $p=5$ и $q=1$. По теореме Виета:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p = -5$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = 1$.
Подставим эти значения в выражение:
$\frac{(x_1 + x_2)^3}{x_1 \cdot x_2} = \frac{(-5)^3}{1} = \frac{-125}{1} = -125$.
Ответ: -125
в) Для вычисления значения выражения $\frac{x_1 \cdot x_2}{(x_1 + x_2)^2}$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 - 5x + 4 = 0$, используем теорему Виета.
Для данного уравнения $p=-5$ и $q=4$. В соответствии с теоремой Виета:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p = -(-5) = 5$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = 4$.
Подставим значения в заданное выражение:
$\frac{x_1 \cdot x_2}{(x_1 + x_2)^2} = \frac{4}{5^2} = \frac{4}{25}$.
Ответ: $\frac{4}{25}$
г) Для вычисления значения выражения $\frac{x_1 \cdot x_2}{(x_1 + x_2)^3}$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $-x^2 + 2x + 6 = 0$, воспользуемся теоремой Виета для общего вида квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.
По теореме Виета, сумма корней равна $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$, а произведение — $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$. В нашем случае коэффициенты $a=-1, b=2, c=6$.
Следовательно, сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{2}{-1} = 2$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{-1} = -6$.
Теперь подставим найденные значения в выражение:
$\frac{x_1 \cdot x_2}{(x_1 + x_2)^3} = \frac{-6}{2^3} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$.
Ответ: $-\frac{3}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 48 расположенного на странице 368 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №48 (с. 368), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.