Номер 9.10, страница 68 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 9. Элементы статики. Динамика. Механика - номер 9.10, страница 68.
№9.10 (с. 68)
Условие. №9.10 (с. 68)
скриншот условия



9.10. Лестница опирается на гладкую вертикальную стену. Коэффициент трения между ножками лестницы и полом равен $\mu$. Какой наибольший угол $\alpha_{\text{max}}$ может образовывать лестница со стеной? Центр тяжести лестницы совпадает с ее серединой.
☑ $\alpha_{\text{max}} = \operatorname{arctg}(2\mu).$
Решение. Обозначим массу лестницы $\text{m}$, а длину $\text{l}$ (см. рисунок). Запишем условия равновесия, вычисляя моменты сил относительно точки $\text{O}$ (при этом моменты двух сил обращаются в нуль):
$F_{\text{тр}} = N_2, N_1 = mg,$
$mg\frac{l}{2}\sin\alpha - N_2 l \cos\alpha = 0.$
Поскольку $F_{\text{тр}} \leq \mu N_1$, получаем
$\operatorname{tg}\alpha \leq 2\mu.$
Решение. №9.10 (с. 68)
Дано:
Коэффициент трения между ножками лестницы и полом: $μ$
Стена: гладкая (коэффициент трения равен 0)
Центр тяжести лестницы: совпадает с ее серединой
Найти:
Наибольший угол $α_{max}$, который может образовывать лестница со стеной.
Решение:
Обозначим массу лестницы как $m$, а ее длину как $l$. На лестницу, находящуюся в равновесии, действуют четыре силы, как показано на рисунке в условии:
1. Сила тяжести $\vec{mg}$, приложенная к центру масс (середине лестницы) и направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры со стороны пола $\vec{N_1}$, направленная вертикально вверх.
3. Сила нормальной реакции опоры со стороны гладкой стены $\vec{N_2}$, направленная горизонтально от стены.
4. Сила трения покоя $\vec{F_{тр}}$ со стороны пола, направленная горизонтально к стене и препятствующая проскальзыванию основания лестницы.
Для того чтобы лестница находилась в состоянии статического равновесия, необходимо выполнение двух условий:
1. Векторная сумма всех действующих на нее сил должна быть равна нулю.
2. Сумма моментов всех сил относительно любой оси должна быть равна нулю.
Запишем первое условие равновесия в проекциях на оси координат. Ось OY направим вертикально вверх, ось OX — горизонтально вправо.
Сумма проекций сил на ось OX: $N_2 - F_{тр} = 0 \implies F_{тр} = N_2$.
Сумма проекций сил на ось OY: $N_1 - mg = 0 \implies N_1 = mg$.
Теперь запишем второе условие равновесия (правило моментов). Удобнее всего выбрать точку O (точка соприкосновения лестницы с полом) в качестве оси вращения, так как моменты сил $\vec{N_1}$ и $\vec{F_{тр}}$ относительно этой точки равны нулю.
Момент силы тяжести $\vec{mg}$ вращает лестницу по часовой стрелке. Его плечо равно $d_1 = \frac{l}{2}\sinα$. Момент $M_{mg} = mg \frac{l}{2}\sinα$.
Момент силы реакции стены $\vec{N_2}$ вращает лестницу против часовой стрелки. Его плечо равно $d_2 = l\cosα$. Момент $M_{N2} = N_2 l\cosα$.
Условие равновесия моментов: $M_{N2} - M_{mg} = 0$.
$N_2 l\cosα - mg \frac{l}{2}\sinα = 0$
Сократив на $l$, получим:
$N_2 \cosα = \frac{mg}{2}\sinα$
Отсюда выразим $N_2$:
$N_2 = \frac{mg}{2} \frac{\sinα}{\cosα} = \frac{mg}{2} \tanα$
Лестница не будет скользить, пока сила трения покоя $F_{тр}$ не превысит своего максимального значения, которое равно $μN_1$.
$F_{тр} \le μN_1$
Подставим в это неравенство ранее найденные выражения: $F_{тр} = N_2 = \frac{mg}{2}\tanα$ и $N_1 = mg$.
$\frac{mg}{2}\tanα \le μ(mg)$
Разделим обе части неравенства на $mg$:
$\frac{1}{2}\tanα \le μ \implies \tanα \le 2μ$
Наибольший угол $α_{max}$ соответствует предельному состоянию равновесия, когда сила трения достигает своего максимального значения. В этом случае неравенство становится равенством:
$\tanα_{max} = 2μ$
Отсюда находим искомый угол:
$α_{max} = \operatorname{arctg}(2μ)$
Ответ: $α_{max} = \operatorname{arctg}(2μ)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 9.10 расположенного на странице 68 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9.10 (с. 68), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.