Номер 9.10, страница 68 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 9. Элементы статики. Динамика. Механика - номер 9.10, страница 68.

№9.10 (с. 68)
Условие. №9.10 (с. 68)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 68, номер 9.10, Условие Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 68, номер 9.10, Условие (продолжение 2) Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 68, номер 9.10, Условие (продолжение 3)

9.10. Лестница опирается на гладкую вертикальную стену. Коэффициент трения между ножками лестницы и полом равен $\mu$. Какой наибольший угол $\alpha_{\text{max}}$ может образовывать лестница со стеной? Центр тяжести лестницы совпадает с ее серединой.

☑ $\alpha_{\text{max}} = \operatorname{arctg}(2\mu).$

Решение. Обозначим массу лестницы $\text{m}$, а длину $\text{l}$ (см. рисунок). Запишем условия равновесия, вычисляя моменты сил относительно точки $\text{O}$ (при этом моменты двух сил обращаются в нуль):

$F_{\text{тр}} = N_2, N_1 = mg,$

$mg\frac{l}{2}\sin\alpha - N_2 l \cos\alpha = 0.$

Поскольку $F_{\text{тр}} \leq \mu N_1$, получаем

$\operatorname{tg}\alpha \leq 2\mu.$

Решение. №9.10 (с. 68)

Дано:

Коэффициент трения между ножками лестницы и полом: $μ$

Стена: гладкая (коэффициент трения равен 0)

Центр тяжести лестницы: совпадает с ее серединой

Найти:

Наибольший угол $α_{max}$, который может образовывать лестница со стеной.

Решение:

Обозначим массу лестницы как $m$, а ее длину как $l$. На лестницу, находящуюся в равновесии, действуют четыре силы, как показано на рисунке в условии:

1. Сила тяжести $\vec{mg}$, приложенная к центру масс (середине лестницы) и направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры со стороны пола $\vec{N_1}$, направленная вертикально вверх.

3. Сила нормальной реакции опоры со стороны гладкой стены $\vec{N_2}$, направленная горизонтально от стены.

4. Сила трения покоя $\vec{F_{тр}}$ со стороны пола, направленная горизонтально к стене и препятствующая проскальзыванию основания лестницы.

Для того чтобы лестница находилась в состоянии статического равновесия, необходимо выполнение двух условий:

1. Векторная сумма всех действующих на нее сил должна быть равна нулю.

2. Сумма моментов всех сил относительно любой оси должна быть равна нулю.

Запишем первое условие равновесия в проекциях на оси координат. Ось OY направим вертикально вверх, ось OX — горизонтально вправо.

Сумма проекций сил на ось OX: $N_2 - F_{тр} = 0 \implies F_{тр} = N_2$.

Сумма проекций сил на ось OY: $N_1 - mg = 0 \implies N_1 = mg$.

Теперь запишем второе условие равновесия (правило моментов). Удобнее всего выбрать точку O (точка соприкосновения лестницы с полом) в качестве оси вращения, так как моменты сил $\vec{N_1}$ и $\vec{F_{тр}}$ относительно этой точки равны нулю.

Момент силы тяжести $\vec{mg}$ вращает лестницу по часовой стрелке. Его плечо равно $d_1 = \frac{l}{2}\sinα$. Момент $M_{mg} = mg \frac{l}{2}\sinα$.

Момент силы реакции стены $\vec{N_2}$ вращает лестницу против часовой стрелки. Его плечо равно $d_2 = l\cosα$. Момент $M_{N2} = N_2 l\cosα$.

Условие равновесия моментов: $M_{N2} - M_{mg} = 0$.

$N_2 l\cosα - mg \frac{l}{2}\sinα = 0$

Сократив на $l$, получим:

$N_2 \cosα = \frac{mg}{2}\sinα$

Отсюда выразим $N_2$:

$N_2 = \frac{mg}{2} \frac{\sinα}{\cosα} = \frac{mg}{2} \tanα$

Лестница не будет скользить, пока сила трения покоя $F_{тр}$ не превысит своего максимального значения, которое равно $μN_1$.

$F_{тр} \le μN_1$

Подставим в это неравенство ранее найденные выражения: $F_{тр} = N_2 = \frac{mg}{2}\tanα$ и $N_1 = mg$.

$\frac{mg}{2}\tanα \le μ(mg)$

Разделим обе части неравенства на $mg$:

$\frac{1}{2}\tanα \le μ \implies \tanα \le 2μ$

Наибольший угол $α_{max}$ соответствует предельному состоянию равновесия, когда сила трения достигает своего максимального значения. В этом случае неравенство становится равенством:

$\tanα_{max} = 2μ$

Отсюда находим искомый угол:

$α_{max} = \operatorname{arctg}(2μ)$

Ответ: $α_{max} = \operatorname{arctg}(2μ)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 9.10 расположенного на странице 68 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9.10 (с. 68), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.