Номер 9.11, страница 69 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 9. Элементы статики. Динамика. Механика - номер 9.11, страница 69.
№9.11 (с. 69)
Условие. №9.11 (с. 69)
скриншот условия

9.11. В вершинах треугольника помещены шарики равной массы. Найдите положение центра тяжести системы.
☑ Центр тяжести находится в точке пересечения медиан треугольника.
Решение. Центр тяжести шариков 1 и 2 находится в середине соединяющей их стороны треугольника (см. рисунок). Остается найти центр тяжести $\text{O}$ системы, состоящей из шарика массой $\text{m}$ и точки массой $2m$, лежащих на концах медианы треугольника. Точка $\text{O}$ находится на той же медиане и делит ее в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника. Точно так же убеждаемся, что точка $\text{O}$ должна принадлежать и двум другим медианам и делить их в таком же отношении (кстати, мы «физически» доказали хорошо известную геометрическую теорему).
Решение. №9.11 (с. 69)
Дано:
В вершинах треугольника (обозначим их 1, 2, 3) расположены три шарика одинаковой массы $m$.
$m_1 = m_2 = m_3 = m$
Найти:
Положение центра тяжести системы.
Решение:
Центр тяжести (или центр масс в однородном поле тяжести) системы материальных точек можно найти, используя принцип суперпозиции.
1. Сначала найдем центр масс системы, состоящей из двух шариков, расположенных в вершинах 1 и 2. Так как их массы равны ($m_1=m_2=m$), их общий центр масс будет находиться в середине отрезка, соединяющего эти вершины. Обозначим эту точку М. В этой точке можно мысленно сосредоточить их суммарную массу $m_{12} = m_1 + m_2 = 2m$.
2. Теперь задача сводится к нахождению центра масс системы, состоящей из двух "точек": шарика в вершине 3 с массой $m_3 = m$ и точки М с массой $m_{12} = 2m$.
3. Центр масс О всей системы должен лежать на отрезке, соединяющем вершину 3 и точку М. Этот отрезок (3M) является медианой исходного треугольника, проведенной из вершины 3 к стороне 1-2.
4. Положение центра масс O на отрезке 3M определяется правилом рычага (или определением центра масс). Расстояния от центра масс до точек обратно пропорциональны массам этих точек. Пусть $l_1$ – расстояние от вершины 3 (масса $m$) до точки О, а $l_2$ – расстояние от точки M (масса $2m$) до точки О. Тогда:
$m_3 \cdot l_1 = m_{12} \cdot l_2$
$m \cdot l_1 = 2m \cdot l_2$
Сократив на $m$, получим:
$l_1 = 2l_2$
Это означает, что точка O делит медиану 3M в отношении 2:1, считая от вершины 3.
5. Поскольку выбор первоначальной пары шариков (1 и 2) был произвольным, мы можем повторить рассуждение для любой другой пары. Например, для шариков в вершинах 2 и 3. Их центр масс будет лежать на середине стороны 2-3, и общий центр масс системы должен лежать на медиане, проведенной из вершины 1, и также делить ее в отношении 2:1.
6. Таким образом, центр тяжести системы должен принадлежать всем трем медианам треугольника и делить каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Такая точка в геометрии единственна и называется точкой пересечения медиан (или центроидом) треугольника.
Ответ: Центр тяжести системы находится в точке пересечения медиан треугольника.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 9.11 расположенного на странице 69 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9.11 (с. 69), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.