Номер 35, страница 69 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 9. Элементы статики. Динамика. Механика - номер 35, страница 69.
№35 (с. 69)
Условие. №35 (с. 69)
скриншот условия


O-35. Тонкий однородный стержень укреплен на шарнире в точке A и удерживается в равновесии горизонтальной нитью (см. рисунок). Масса стержня $m = 1$ кг, угол его наклона к горизонту $\alpha = 45^\circ$. Найдите величину и направление силы $\vec{N}$ реакции шарнира.
☑ $N = 11$ H; сила $\text{N}$ образует с вертикалью угол $\beta = 27^\circ$.
Решение.На рисунке показаны действующие на стержень силы (направление искомой силы $\vec{N}$ указано ориентировочно).
Приравняв нулю алгебраическую сумму моментов сил относительно точки A, получим
$T \cdot AB \sin \alpha - mg \frac{AB}{2} \cos \alpha = 0$.
Отсюда $T = \frac{mg}{2} \operatorname{ctg} \alpha$. Из равенства нулю равнодействующей всех трех сил следует: $N_x = T, N_y = mg$. Тогда
$N = \sqrt{N_x^2 + N_y^2} = \frac{mg}{2} \sqrt{4 + \operatorname{ctg}^2 \alpha} = 11$ (Н). Угол $\beta$, образованный силой $\vec{N}$ с вертикалью, находим из соотношения
$\operatorname{tg}\beta = \frac{N_x}{N_y} = \frac{\operatorname{ctg}\alpha}{2}$; отсюда $\beta = \operatorname{arctg}\left(\frac{\operatorname{ctg}\alpha}{2}\right) = 27^\circ$. Обратите внимание, что линии действия всех трех сил пересекаются в одной точке: как следует из правила моментов, это необходимое условие равновесия твердого тела.
Решение. №35 (с. 69)
Дано:
$m = 1$ кг
$\alpha = 45^\circ$
$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
$N$ - ?
$\beta$ - ? (направление силы реакции $\vec{N}$)
Решение:
На стержень действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, приложенная к центру масс стержня (его середине); сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная горизонтально; и сила реакции шарнира $\vec{N}$, приложенная в точке A. Так как стержень находится в равновесии, должны выполняться два условия равновесия:
1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю (равновесие поступательного движения).
2. Сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю (равновесие вращательного движения).
Запишем первое условие равновесия в проекциях на оси координат (ось Ox — горизонтальная, ось Oy — вертикальная):
Проекция на ось Ox: $N_x - T = 0 \implies N_x = T$
Проекция на ось Oy: $N_y - mg = 0 \implies N_y = mg$
Здесь $N_x$ и $N_y$ — компоненты силы реакции шарнира $\vec{N}$.
Запишем второе условие равновесия — равенство нулю суммы моментов сил относительно точки A. Момент силы реакции $\vec{N}$ относительно этой точки равен нулю. Пусть L — длина стержня.
$\sum M_A = 0$
Момент силы натяжения $\vec{T}$ (вращает против часовой стрелки, считаем положительным): $M_T = T \cdot L \cdot \sin\alpha$
Момент силы тяжести $m\vec{g}$ (вращает по часовой стрелке, считаем отрицательным): $M_{mg} = -mg \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos\alpha$
Тогда уравнение моментов: $T \cdot L \sin\alpha - mg \frac{L}{2} \cos\alpha = 0$
Сократим на L и выразим силу натяжения T:
$T \sin\alpha = \frac{mg}{2} \cos\alpha$
$T = \frac{mg}{2} \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{mg}{2} \text{ctg}\alpha$
Теперь мы можем найти компоненты силы реакции шарнира:
$N_x = T = \frac{mg}{2} \text{ctg}\alpha$
$N_y = mg$
Подставим числовые значения:
$N_x = \frac{1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{2} \cdot \text{ctg}45^\circ = \frac{9.8}{2} \cdot 1 = 4.9 \text{ Н}$
$N_y = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 9.8 \text{ Н}$
Величина (модуль) силы реакции шарнира находится по теореме Пифагора:
$N = \sqrt{N_x^2 + N_y^2} = \sqrt{(4.9 \text{ Н})^2 + (9.8 \text{ Н})^2} = \sqrt{24.01 + 96.04} = \sqrt{120.05} \approx 10.96 \text{ Н} \approx 11 \text{ Н}$
Направление силы реакции $\vec{N}$ определим как угол $\beta$ с вертикалью. Этот угол можно найти из соотношения компонент:
$\text{tg}\beta = \frac{N_x}{N_y} = \frac{\frac{mg}{2} \text{ctg}\alpha}{mg} = \frac{\text{ctg}\alpha}{2}$
$\text{tg}\beta = \frac{\text{ctg}45^\circ}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$
$\beta = \text{arctg}(0.5) \approx 26.57^\circ \approx 27^\circ$
Ответ: величина силы реакции шарнира $N \approx 11$ Н; сила направлена под углом $\beta \approx 27^\circ$ к вертикали.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 35 расположенного на странице 69 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №35 (с. 69), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.