Номер 9.8, страница 67 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 9. Элементы статики. Динамика. Механика - номер 9.8, страница 67.

№9.8 (с. 67)
Условие. №9.8 (с. 67)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 67, номер 9.8, Условие Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 67, номер 9.8, Условие (продолжение 2)

9.8. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой $m_1 = 40$ г на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновесят гири массой $m_2 = 10$ г на левой чашке. Какова масса $\text{m}$ груза? Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого? Массой самих весов можно пренебречь.

☑ $m = 20$ г. Левое плечо весов вдвое длиннее правого.

Решение. Обозначим $l_1$ и $l_2$ длины соответственно левого и правого плеч рычага. Из условия равновесия рычага $mgl_1 = m_1gl_2$, $mgl_2 = m_2gl_1$. Мы получили два уравнения для трех неизвестных, но нам не нужно находить все неизвестные величины, достаточно найти массу груза и отношение величин $l_1$ и $l_2$. Перемножив уравнения, получим $m = \sqrt{m_1m_2} = 20$ (г), а разделив их друг на друга, получим $l_1/l_2 = \sqrt{m_1/m_2} = 2$.

Решение. №9.8 (с. 67)

Дано:

$m_1 = 40 \text{ г}$

$m_2 = 10 \text{ г}$

В системе СИ:
$m_1 = 0.04 \text{ кг}$
$m_2 = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$m$ - ?

$\frac{l_1}{l_2}$ - ?

Решение:

Обозначим массу груза как $m$, а длины левого и правого плеч весов как $l_1$ и $l_2$ соответственно. Условие равновесия рычага заключается в равенстве моментов сил, действующих на его плечи. Момент силы определяется как произведение силы на длину плеча ($M = F \cdot l$). В данном случае сила — это вес тела $F = m'g$, где $m'$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

1. Когда груз массой $m$ находится на левой чашке (плечо $l_1$), а гири массой $m_1$ на правой (плечо $l_2$), условие равновесия имеет вид:

$m \cdot g \cdot l_1 = m_1 \cdot g \cdot l_2$

Сократив $g$, получаем первое уравнение:

$m \cdot l_1 = m_1 \cdot l_2 \quad (1)$

2. Когда груз массой $m$ находится на правой чашке (плечо $l_2$), а гири массой $m_2$ на левой (плечо $l_1$), условие равновесия выглядит так:

$m_2 \cdot g \cdot l_1 = m \cdot g \cdot l_2$

Сократив $g$, получаем второе уравнение:

$m_2 \cdot l_1 = m \cdot l_2 \quad (2)$

Мы получили систему из двух уравнений, из которой найдем искомую массу $m$ и отношение длин плеч $\frac{l_1}{l_2}$.

Какова масса m груза?

Чтобы найти массу $m$, перемножим левые и правые части уравнений (1) и (2):

$(m \cdot l_1) \cdot (m_2 \cdot l_1) = (m_1 \cdot l_2) \cdot (m \cdot l_2)$

$m \cdot m_2 \cdot l_1^2 = m \cdot m_1 \cdot l_2^2$

Так как масса груза $m$ не равна нулю, можно сократить на нее обе части уравнения. Также можно было бы перемножить исходные уравнения с $g$, что привело бы к тому же результату:

$(m \cdot g \cdot l_1) \cdot (m \cdot g \cdot l_2) = (m_1 \cdot g \cdot l_2) \cdot (m_2 \cdot g \cdot l_1)$

$m^2 \cdot g^2 \cdot l_1 \cdot l_2 = m_1 \cdot m_2 \cdot g^2 \cdot l_1 \cdot l_2$

Сократим общие множители $g^2 \cdot l_1 \cdot l_2$:

$m^2 = m_1 \cdot m_2$

Отсюда находим массу $m$ как среднее геометрическое масс $m_1$ и $m_2$:

$m = \sqrt{m_1 \cdot m_2}$

Подставим числовые значения:

$m = \sqrt{40 \text{ г} \cdot 10 \text{ г}} = \sqrt{400 \text{ г}^2} = 20 \text{ г}$

Ответ: Масса груза $m$ равна 20 г.

Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого?

Чтобы найти отношение длин плеч $\frac{l_1}{l_2}$, разделим почленно уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{m \cdot l_1}{m_2 \cdot l_1} = \frac{m_1 \cdot l_2}{m \cdot l_2}$

Сократим $l_1$ в левой части и $l_2$ в правой:

$\frac{m}{m_2} = \frac{m_1}{m}$

Это соотношение мы уже использовали для нахождения массы. Чтобы найти отношение плеч, можно также выразить его из любого из уравнений. Например, из уравнения (2):

$m_2 \cdot l_1 = m \cdot l_2 \implies \frac{l_1}{l_2} = \frac{m}{m_2}$

Подставим найденное значение массы $m=20$ г и известное значение $m_2=10$ г:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{20 \text{ г}}{10 \text{ г}} = 2$

Другой способ — это манипулировать уравнениями, чтобы исключить $m$. Из уравнения (1) $m = \frac{m_1 l_2}{l_1}$. Из уравнения (2) $m = \frac{m_2 l_1}{l_2}$. Приравняем правые части:

$\frac{m_1 l_2}{l_1} = \frac{m_2 l_1}{l_2}$

$m_1 l_2^2 = m_2 l_1^2$

$\frac{l_1^2}{l_2^2} = \frac{m_1}{m_2}$

$\frac{l_1}{l_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = \sqrt{\frac{40 \text{ г}}{10 \text{ г}}} = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, левое плечо весов в 2 раза длиннее правого.

Ответ: Левое плечо весов вдвое длиннее правого.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 9.8 расположенного на странице 67 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9.8 (с. 67), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.