Номер 9.8, страница 67 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 9. Элементы статики. Динамика. Механика - номер 9.8, страница 67.
№9.8 (с. 67)
Условие. №9.8 (с. 67)
скриншот условия


9.8. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой $m_1 = 40$ г на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновесят гири массой $m_2 = 10$ г на левой чашке. Какова масса $\text{m}$ груза? Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого? Массой самих весов можно пренебречь.
☑ $m = 20$ г. Левое плечо весов вдвое длиннее правого.
Решение. Обозначим $l_1$ и $l_2$ длины соответственно левого и правого плеч рычага. Из условия равновесия рычага $mgl_1 = m_1gl_2$, $mgl_2 = m_2gl_1$. Мы получили два уравнения для трех неизвестных, но нам не нужно находить все неизвестные величины, достаточно найти массу груза и отношение величин $l_1$ и $l_2$. Перемножив уравнения, получим $m = \sqrt{m_1m_2} = 20$ (г), а разделив их друг на друга, получим $l_1/l_2 = \sqrt{m_1/m_2} = 2$.
Решение. №9.8 (с. 67)
Дано:
$m_1 = 40 \text{ г}$
$m_2 = 10 \text{ г}$
В системе СИ:
$m_1 = 0.04 \text{ кг}$
$m_2 = 0.01 \text{ кг}$
Найти:
$m$ - ?
$\frac{l_1}{l_2}$ - ?
Решение:
Обозначим массу груза как $m$, а длины левого и правого плеч весов как $l_1$ и $l_2$ соответственно. Условие равновесия рычага заключается в равенстве моментов сил, действующих на его плечи. Момент силы определяется как произведение силы на длину плеча ($M = F \cdot l$). В данном случае сила — это вес тела $F = m'g$, где $m'$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.
1. Когда груз массой $m$ находится на левой чашке (плечо $l_1$), а гири массой $m_1$ на правой (плечо $l_2$), условие равновесия имеет вид:
$m \cdot g \cdot l_1 = m_1 \cdot g \cdot l_2$
Сократив $g$, получаем первое уравнение:
$m \cdot l_1 = m_1 \cdot l_2 \quad (1)$
2. Когда груз массой $m$ находится на правой чашке (плечо $l_2$), а гири массой $m_2$ на левой (плечо $l_1$), условие равновесия выглядит так:
$m_2 \cdot g \cdot l_1 = m \cdot g \cdot l_2$
Сократив $g$, получаем второе уравнение:
$m_2 \cdot l_1 = m \cdot l_2 \quad (2)$
Мы получили систему из двух уравнений, из которой найдем искомую массу $m$ и отношение длин плеч $\frac{l_1}{l_2}$.
Какова масса m груза?
Чтобы найти массу $m$, перемножим левые и правые части уравнений (1) и (2):
$(m \cdot l_1) \cdot (m_2 \cdot l_1) = (m_1 \cdot l_2) \cdot (m \cdot l_2)$
$m \cdot m_2 \cdot l_1^2 = m \cdot m_1 \cdot l_2^2$
Так как масса груза $m$ не равна нулю, можно сократить на нее обе части уравнения. Также можно было бы перемножить исходные уравнения с $g$, что привело бы к тому же результату:
$(m \cdot g \cdot l_1) \cdot (m \cdot g \cdot l_2) = (m_1 \cdot g \cdot l_2) \cdot (m_2 \cdot g \cdot l_1)$
$m^2 \cdot g^2 \cdot l_1 \cdot l_2 = m_1 \cdot m_2 \cdot g^2 \cdot l_1 \cdot l_2$
Сократим общие множители $g^2 \cdot l_1 \cdot l_2$:
$m^2 = m_1 \cdot m_2$
Отсюда находим массу $m$ как среднее геометрическое масс $m_1$ и $m_2$:
$m = \sqrt{m_1 \cdot m_2}$
Подставим числовые значения:
$m = \sqrt{40 \text{ г} \cdot 10 \text{ г}} = \sqrt{400 \text{ г}^2} = 20 \text{ г}$
Ответ: Масса груза $m$ равна 20 г.
Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого?
Чтобы найти отношение длин плеч $\frac{l_1}{l_2}$, разделим почленно уравнение (1) на уравнение (2):
$\frac{m \cdot l_1}{m_2 \cdot l_1} = \frac{m_1 \cdot l_2}{m \cdot l_2}$
Сократим $l_1$ в левой части и $l_2$ в правой:
$\frac{m}{m_2} = \frac{m_1}{m}$
Это соотношение мы уже использовали для нахождения массы. Чтобы найти отношение плеч, можно также выразить его из любого из уравнений. Например, из уравнения (2):
$m_2 \cdot l_1 = m \cdot l_2 \implies \frac{l_1}{l_2} = \frac{m}{m_2}$
Подставим найденное значение массы $m=20$ г и известное значение $m_2=10$ г:
$\frac{l_1}{l_2} = \frac{20 \text{ г}}{10 \text{ г}} = 2$
Другой способ — это манипулировать уравнениями, чтобы исключить $m$. Из уравнения (1) $m = \frac{m_1 l_2}{l_1}$. Из уравнения (2) $m = \frac{m_2 l_1}{l_2}$. Приравняем правые части:
$\frac{m_1 l_2}{l_1} = \frac{m_2 l_1}{l_2}$
$m_1 l_2^2 = m_2 l_1^2$
$\frac{l_1^2}{l_2^2} = \frac{m_1}{m_2}$
$\frac{l_1}{l_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = \sqrt{\frac{40 \text{ г}}{10 \text{ г}}} = \sqrt{4} = 2$
Таким образом, левое плечо весов в 2 раза длиннее правого.
Ответ: Левое плечо весов вдвое длиннее правого.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 9.8 расположенного на странице 67 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9.8 (с. 67), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.