Номер 9.7, страница 66 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 9. Элементы статики. Динамика. Механика - номер 9.7, страница 66.
№9.7 (с. 66)
Условие. №9.7 (с. 66)
скриншот условия


9.7. К концам нити, переброшенной через два блока, подвесили грузы $m_1$ и $m_2$ (см. рисунок). Какой груз $m_3$ надо подвесить к нити между блоками, чтобы при равновесии угол $\alpha$ был равен 120°?
Рассмотрите случаи: а) $m_1 = m_2 = 4$ кг; б) $m_1 = 3$ кг, $m_2 = 5$ кг.
☑ а) $m_3 = 4$ кг; б) $m_3 = 4,4$ кг.
Решение. Сила натяжения каждой нити равна весу неподвижно висящего на ней груза (см. рис. а); следовательно, $T_1 = m_1g$, $T_2 = m_2g$. Согласно условию равновесия $\vec{T_1} + \vec{T_2} + m_3\vec{g} = 0$. Вместо того чтобы проецировать силы на различные оси, в данном случае удобно изобразить треугольник сил (см. рис. б), выражающий условие равновесия. Применяя теорему косинусов, получаем $(m_3g)^2 = T_1^2 + T_2^2 - 2T_1T_2 \cos(\pi - \alpha)$, откуда получаем:
$m_3 = \sqrt{m_1^2 + m_2^2 + 2m_1m_2 \cos\alpha}$.
Рис. а
Рис. б
Решение. №9.7 (с. 66)
а)
Дано:
$m_1 = 4$ кг
$m_2 = 4$ кг
$\alpha = 120^\circ$
Все величины, кроме угла, даны в системе СИ.
Найти:
$m_3$ - ?
Решение:
Система находится в равновесии. Рассмотрим узел A, к которому подвешен груз $m_3$. На этот узел действуют три силы: сила натяжения нити со стороны груза $m_1$ ($\vec{T_1}$), сила натяжения нити со стороны груза $m_2$ ($\vec{T_2}$) и сила тяжести груза $m_3$ ($m_3\vec{g}$).
Поскольку грузы $m_1$ и $m_2$ висят неподвижно, модули сил натяжения нитей равны модулям сил тяжести, действующих на эти грузы (блоки и нить считаем идеальными):
$T_1 = m_1g$
$T_2 = m_2g$
Согласно первому закону Ньютона, условие равновесия для узла A записывается в векторной форме как равенство нулю суммы всех действующих на него сил:
$\vec{T_1} + \vec{T_2} + m_3\vec{g} = 0$
Из этого уравнения следует, что векторная сумма сил натяжения $\vec{T_1} + \vec{T_2}$ должна уравновешивать силу тяжести $m_3\vec{g}$. Это означает, что равнодействующая сил натяжения $\vec{R} = \vec{T_1} + \vec{T_2}$ направлена вертикально вверх и по модулю равна силе тяжести $m_3g$:
$R = m_3g$
Модуль равнодействующей двух векторов $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$, между которыми угол $\alpha$, находится по теореме косинусов для векторов (правило параллелограмма):
$R^2 = T_1^2 + T_2^2 + 2T_1T_2 \cos \alpha$
Подставим в это уравнение выражения для $R$, $T_1$ и $T_2$:
$(m_3g)^2 = (m_1g)^2 + (m_2g)^2 + 2(m_1g)(m_2g) \cos \alpha$
Сократив обе части уравнения на $g^2$ (где $g$ - ускорение свободного падения), получим формулу для расчета массы $m_3$:
$m_3^2 = m_1^2 + m_2^2 + 2m_1m_2 \cos \alpha$
$m_3 = \sqrt{m_1^2 + m_2^2 + 2m_1m_2 \cos \alpha}$
Теперь подставим числовые значения для данного случая:
$m_3 = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos 120^\circ}$
Используем значение косинуса: $\cos 120^\circ = -0.5$.
$m_3 = \sqrt{16 + 16 + 2 \cdot 16 \cdot (-0.5)} = \sqrt{32 - 16} = \sqrt{16} = 4$ кг.
Ответ: $m_3 = 4$ кг.
б)
Дано:
$m_1 = 3$ кг
$m_2 = 5$ кг
$\alpha = 120^\circ$
Все величины, кроме угла, даны в системе СИ.
Найти:
$m_3$ - ?
Решение:
Используем ту же формулу, что и в пункте а), выведенную из условия равновесия сил:
$m_3 = \sqrt{m_1^2 + m_2^2 + 2m_1m_2 \cos \alpha}$
Подставим числовые значения для случая б):
$m_3 = \sqrt{3^2 + 5^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ}$
Используем значение косинуса: $\cos 120^\circ = -0.5$.
$m_3 = \sqrt{9 + 25 + 2 \cdot 15 \cdot (-0.5)} = \sqrt{34 - 15} = \sqrt{19}$ кг.
Вычислим приближенное значение и округлим до десятых:
$m_3 = \sqrt{19} \approx 4.359$ кг $\approx 4.4$ кг.
Ответ: $m_3 = \sqrt{19}$ кг $\approx 4.4$ кг.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 9.7 расположенного на странице 66 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9.7 (с. 66), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.