Номер 9.7, страница 66 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 9. Элементы статики. Динамика. Механика - номер 9.7, страница 66.

№9.7 (с. 66)
Условие. №9.7 (с. 66)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 66, номер 9.7, Условие Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 66, номер 9.7, Условие (продолжение 2)

9.7. К концам нити, переброшенной через два блока, подвесили грузы $m_1$ и $m_2$ (см. рисунок). Какой груз $m_3$ надо подвесить к нити между блоками, чтобы при равновесии угол $\alpha$ был равен 120°?

Рассмотрите случаи: а) $m_1 = m_2 = 4$ кг; б) $m_1 = 3$ кг, $m_2 = 5$ кг.

☑ а) $m_3 = 4$ кг; б) $m_3 = 4,4$ кг.

Решение. Сила натяжения каждой нити равна весу неподвижно висящего на ней груза (см. рис. а); следовательно, $T_1 = m_1g$, $T_2 = m_2g$. Согласно условию равновесия $\vec{T_1} + \vec{T_2} + m_3\vec{g} = 0$. Вместо того чтобы проецировать силы на различные оси, в данном случае удобно изобразить треугольник сил (см. рис. б), выражающий условие равновесия. Применяя теорему косинусов, получаем $(m_3g)^2 = T_1^2 + T_2^2 - 2T_1T_2 \cos(\pi - \alpha)$, откуда получаем:

$m_3 = \sqrt{m_1^2 + m_2^2 + 2m_1m_2 \cos\alpha}$.

Рис. а

Рис. б

Решение. №9.7 (с. 66)

а)

Дано:

$m_1 = 4$ кг
$m_2 = 4$ кг
$\alpha = 120^\circ$

Все величины, кроме угла, даны в системе СИ.

Найти:

$m_3$ - ?

Решение:

Система находится в равновесии. Рассмотрим узел A, к которому подвешен груз $m_3$. На этот узел действуют три силы: сила натяжения нити со стороны груза $m_1$ ($\vec{T_1}$), сила натяжения нити со стороны груза $m_2$ ($\vec{T_2}$) и сила тяжести груза $m_3$ ($m_3\vec{g}$).

Поскольку грузы $m_1$ и $m_2$ висят неподвижно, модули сил натяжения нитей равны модулям сил тяжести, действующих на эти грузы (блоки и нить считаем идеальными):

$T_1 = m_1g$

$T_2 = m_2g$

Согласно первому закону Ньютона, условие равновесия для узла A записывается в векторной форме как равенство нулю суммы всех действующих на него сил:

$\vec{T_1} + \vec{T_2} + m_3\vec{g} = 0$

Из этого уравнения следует, что векторная сумма сил натяжения $\vec{T_1} + \vec{T_2}$ должна уравновешивать силу тяжести $m_3\vec{g}$. Это означает, что равнодействующая сил натяжения $\vec{R} = \vec{T_1} + \vec{T_2}$ направлена вертикально вверх и по модулю равна силе тяжести $m_3g$:

$R = m_3g$

Модуль равнодействующей двух векторов $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$, между которыми угол $\alpha$, находится по теореме косинусов для векторов (правило параллелограмма):

$R^2 = T_1^2 + T_2^2 + 2T_1T_2 \cos \alpha$

Подставим в это уравнение выражения для $R$, $T_1$ и $T_2$:

$(m_3g)^2 = (m_1g)^2 + (m_2g)^2 + 2(m_1g)(m_2g) \cos \alpha$

Сократив обе части уравнения на $g^2$ (где $g$ - ускорение свободного падения), получим формулу для расчета массы $m_3$:

$m_3^2 = m_1^2 + m_2^2 + 2m_1m_2 \cos \alpha$

$m_3 = \sqrt{m_1^2 + m_2^2 + 2m_1m_2 \cos \alpha}$

Теперь подставим числовые значения для данного случая:

$m_3 = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos 120^\circ}$

Используем значение косинуса: $\cos 120^\circ = -0.5$.

$m_3 = \sqrt{16 + 16 + 2 \cdot 16 \cdot (-0.5)} = \sqrt{32 - 16} = \sqrt{16} = 4$ кг.

Ответ: $m_3 = 4$ кг.

б)

Дано:

$m_1 = 3$ кг
$m_2 = 5$ кг
$\alpha = 120^\circ$

Все величины, кроме угла, даны в системе СИ.

Найти:

$m_3$ - ?

Решение:

Используем ту же формулу, что и в пункте а), выведенную из условия равновесия сил:

$m_3 = \sqrt{m_1^2 + m_2^2 + 2m_1m_2 \cos \alpha}$

Подставим числовые значения для случая б):

$m_3 = \sqrt{3^2 + 5^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ}$

Используем значение косинуса: $\cos 120^\circ = -0.5$.

$m_3 = \sqrt{9 + 25 + 2 \cdot 15 \cdot (-0.5)} = \sqrt{34 - 15} = \sqrt{19}$ кг.

Вычислим приближенное значение и округлим до десятых:

$m_3 = \sqrt{19} \approx 4.359$ кг $\approx 4.4$ кг.

Ответ: $m_3 = \sqrt{19}$ кг $\approx 4.4$ кг.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 9.7 расположенного на странице 66 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9.7 (с. 66), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.