Номер 12.5, страница 89 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 12. Механические колебания. Механические колебания и волны. Механика - номер 12.5, страница 89.
№12.5 (с. 89)
Условие. №12.5 (с. 89)
скриншот условия


12.5. Найдите период колебаний жидкости в U-образном сосуде постоянного сечения. Длина всего столба жидкости равна $2H$.
☑ $T = 2\pi \sqrt{\frac{H}{g}}$
Решение. Пусть уровни жидкости в обоих коленах отклонились от равновесного уровня на $\text{x}$ (см. рисунок). Тогда потенциальная энергия жидкости $W_p = \rho S g x^2 = \frac{mg}{2H} x^2$. (за нулевой уровень принята энергия жидкости в состоянии равновесия). Полная энергия колеблющейся жидкости $W = \frac{mg}{2H} x^2 + \frac{m}{2}(x')^2$. Следовательно, жидкость совершает гармонические колебания с циклической частотой $\omega = \sqrt{g/H}$.
Решение. №12.5 (с. 89)
Дано:
U-образный сосуд постоянного поперечного сечения S
Длина столба жидкости: $L = 2H$
Плотность жидкости: $\rho$
Ускорение свободного падения: $g$
Найти:
Период колебаний жидкости $T$.
Решение:
Рассмотрим U-образный сосуд, в котором жидкость находится в равновесии. Уровни жидкости в обоих коленах одинаковы.
Выведем жидкость из положения равновесия. Пусть в одном колене уровень жидкости поднимется на высоту $x$, тогда в другом колене уровень опустится на такую же высоту $x$ из-за несжимаемости жидкости и постоянства сечения сосуда. В результате разность уровней жидкости в коленах составит $2x$.
Эта разность уровней создает избыточное давление, которое стремится вернуть систему в положение равновесия. Возникает возвращающая сила, равная весу столба жидкости высотой $2x$.
Масса этого избыточного столба жидкости $m_{изб}$ равна:
$m_{изб} = V_{изб} \cdot \rho = (S \cdot 2x) \cdot \rho = 2\rho Sx$
Возвращающая сила $F_{возвр}$, действующая на всю жидкость, равна весу этого столба и направлена в сторону, противоположную смещению:
$F_{возвр} = -m_{изб} \cdot g = -2\rho Sgx$
Знак "минус" указывает на то, что сила является возвращающей.
Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает ускорение $a$ всей массе жидкости $m$ в сосуде. Полная масса жидкости равна:
$m = V \cdot \rho = (S \cdot L) \cdot \rho = (S \cdot 2H) \cdot \rho = 2\rho HS$
Запишем второй закон Ньютона:
$F_{возвр} = m \cdot a$
Подставим выражения для силы и массы. Ускорение $a$ является второй производной от смещения $x$ по времени: $a = x''$.
$-2\rho Sgx = (2\rho HS) \cdot x''$
Сократим обе части уравнения на $2\rho S$:
$-gx = Hx''$
Перенесем все члены в одну сторону:
$Hx'' + gx = 0$
Разделим на $H$:
$x'' + \frac{g}{H}x = 0$
Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний, которое имеет общий вид $x'' + \omega^2 x = 0$, где $\omega$ — циклическая частота колебаний.
Сравнивая два уравнения, находим квадрат циклической частоты:
$\omega^2 = \frac{g}{H}$
Отсюда циклическая частота равна:
$\omega = \sqrt{\frac{g}{H}}$
Период колебаний $T$ связан с циклической частотой соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$.
Подставим найденное значение $\omega$:
$T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{g}{H}}} = 2\pi\sqrt{\frac{H}{g}}$
Ответ:
Период колебаний жидкости равен $T = 2\pi\sqrt{\frac{H}{g}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 12.5 расположенного на странице 89 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №12.5 (с. 89), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.