Номер 12, страница 195, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 19. Неравномерное движение по окружности в вертикальной плоскости - номер 12, страница 195.

Условие.

12. На нити длиной $\text{l}$ подвешен небольшой груз массой $\text{m}$. Груз отводят от положения равновесия и отпускают без толчка. В каких точках траектории ускорение груза: только нормальное; только тангенциальное?

Решение 2.

Решение

Полное ускорение груза $\vec{a}$ можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: тангенциальное (касательное) ускорение $\vec{a}_\tau$ и нормальное (центростремительное) ускорение $\vec{a}_n$.

Тангенциальное ускорение характеризует изменение модуля скорости (быстроты движения) и направлено по касательной к траектории. Его модуль определяется по формуле $a_\tau = \frac{dv}{dt}$. Оно создается тангенциальной (касательной) составляющей силы тяжести: $F_\tau = mg \sin\alpha$, где $\alpha$ — угол отклонения нити от вертикали. Тогда $a_\tau = \frac{F_\tau}{m} = g \sin\alpha$.

Нормальное ускорение характеризует изменение направления вектора скорости и направлено к центру кривизны траектории (в данном случае, к точке подвеса). Его модуль равен $a_n = \frac{v^2}{l}$, где $\text{v}$ — мгновенная скорость груза, а $\text{l}$ — длина нити (радиус траектории).

Рассмотрим условия, заданные в вопросе.

только нормальное

Ускорение будет только нормальным, если его тангенциальная составляющая равна нулю: $a_\tau = 0$. Исходя из формулы $a_\tau = g \sin\alpha$, это условие выполняется, когда $\sin\alpha = 0$, что соответствует углу $\alpha = 0$. Это происходит в самой нижней точке траектории, то есть в положении равновесия. В этой точке скорость груза максимальна ($v = v_{max}$), поэтому нормальное ускорение $a_n = \frac{v_{max}^2}{l}$ отлично от нуля и также достигает своего максимального значения.

Ответ: Ускорение груза является только нормальным в нижней точке траектории (в положении равновесия).

только тангенциальное

Ускорение будет только тангенциальным, если его нормальная составляющая равна нулю: $a_n = 0$. Исходя из формулы $a_n = \frac{v^2}{l}$, это условие выполняется, когда скорость груза равна нулю: $v = 0$. По условию, груз отпускают без начального толчка, значит, его начальная скорость равна нулю. Скорость также обращается в ноль в крайних (высших) точках траектории, где груз на мгновение останавливается, чтобы начать движение в обратном направлении. В этих точках угол отклонения $\alpha$ максимален, следовательно, тангенциальное ускорение $a_\tau = g \sin\alpha$ отлично от нуля и также достигает своего максимального значения.

Ответ: Ускорение груза является только тангенциальным в крайних точках траектории (в точках максимального отклонения от положения равновесия), где его скорость равна нулю.