Вариант 2, страница 84 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-27. Работа сил электростатического поля. Потенциал. Самостоятельные работы - страница 84.

Условие.

Вариант 3

1. Два точечных заряда $4 \cdot 10^{-6}$ Кл и $8 \cdot 10^{-6}$ Кл находятся на расстоянии 80 см друг от друга. На сколько изменится потенциальная энергия их взаимодействия, если расстояние между ними будет равно 1,6 м?

2. Шарик массой 1,6 кг и зарядом $4 \cdot 10^{-8}$ Кл движется из точки с потенциалом 1400 В в точку, потенциал которой равен нулю. Найдите начальную скорость шарика, если его конечная скорость равна 0,4 м/с.

Решение.

1. Дано:

$q_1 = 4 \cdot 10^{-6}$ Кл

$q_2 = 8 \cdot 10^{-6}$ Кл

$r_1 = 80$ см

$r_2 = 1.6$ м

$r_1 = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

Найти:

$\Delta W_p$

Решение:

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$, находящихся на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, вычисляется по формуле:

$W_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$

где $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Найдем начальную потенциальную энергию системы при расстоянии $r_1 = 0.8$ м:

$W_{p1} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(4 \cdot 10^{-6}) \cdot (8 \cdot 10^{-6})}{0.8} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{32 \cdot 10^{-12}}{0.8} = \frac{288 \cdot 10^{-3}}{0.8} = 0.36$ Дж.

Найдем конечную потенциальную энергию системы при расстоянии $r_2 = 1.6$ м:

$W_{p2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(4 \cdot 10^{-6}) \cdot (8 \cdot 10^{-6})}{1.6} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{32 \cdot 10^{-12}}{1.6} = \frac{288 \cdot 10^{-3}}{1.6} = 0.18$ Дж.

Изменение потенциальной энергии равно разности между конечной и начальной энергиями:

$\Delta W_p = W_{p2} - W_{p1} = 0.18 \text{ Дж} - 0.36 \text{ Дж} = -0.18$ Дж.

Знак минус означает, что потенциальная энергия системы уменьшилась.

Ответ: потенциальная энергия изменится на $-0.18$ Дж.

2. Дано:

$m = 1.6$ кг

$q = 4 \cdot 10^{-8}$ Кл

$\phi_1 = 1400$ В

$\phi_2 = 0$ В

$v_2 = 0.4$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_1$

Решение:

При движении шарика в электростатическом поле его полная энергия (сумма кинетической и потенциальной) сохраняется, так как электростатическая сила является консервативной. Закон сохранения энергии для шарика имеет вид:

$E_1 = E_2$

где $E_1$ и $E_2$ – полные энергии шарика в начальной и конечной точках соответственно.

Полная энергия складывается из кинетической ($W_k = \frac{mv^2}{2}$) и потенциальной ($W_p = q\phi$) энергий:

$\frac{mv_1^2}{2} + q\phi_1 = \frac{mv_2^2}{2} + q\phi_2$

Выразим из этого уравнения искомую начальную скорость $v_1$:

$\frac{mv_1^2}{2} = \frac{mv_2^2}{2} + q(\phi_2 - \phi_1)$

$v_1^2 = v_2^2 + \frac{2q(\phi_2 - \phi_1)}{m}$

$v_1 = \sqrt{v_2^2 + \frac{2q(\phi_2 - \phi_1)}{m}}$

Подставим известные значения в формулу:

$v_1 = \sqrt{(0.4)^2 + \frac{2 \cdot (4 \cdot 10^{-8}) \cdot (0 - 1400)}{1.6}}$

$v_1 = \sqrt{0.16 + \frac{8 \cdot 10^{-8} \cdot (-1400)}{1.6}} = \sqrt{0.16 - \frac{11200 \cdot 10^{-8}}{1.6}}$

$v_1 = \sqrt{0.16 - 7000 \cdot 10^{-8}} = \sqrt{0.16 - 0.00007}$

$v_1 = \sqrt{0.15993}$ м/с.

Вычислим приближенное значение скорости:

$v_1 \approx 0.39991$ м/с.

Ответ: начальная скорость шарика равна $\approx 0.3999$ м/с.