Вариант 4, страница 85 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-27. Работа сил электростатического поля. Потенциал - страница 85.

Условие.

Вариант 4

1. Напряженность однородного электростатического поля равна $5 \cdot 10^6 \text{ Н/Кл}$. Какую работу совершит поле по перемещению заряда $2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$ на $20 \text{ см}$ по направлению линий напряженности электростатического поля?

2. Электрон, пролетая в электростатическом поле из точки A в точку B, увеличил скорость с $1000 \text{ км/с}$ до $3000 \text{ км/с}$. Найдите разность потенциалов между точками A и B. Масса электрона равна $9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$.

Решение.

1. Напряженность однородного электростатического поля равна 5·10⁶ Н/Кл. Какую работу совершит поле по перемещению заряда 2·10⁻⁸ Кл на 20 см по направлению линий напряженности электростатического поля?

Дано:

Напряженность поля, $E = 5 \cdot 10^6$ Н/Кл
Величина заряда, $q = 2 \cdot 10^{-8}$ Кл
Перемещение, $d = 20$ см

Перевод в систему СИ:
$d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Работу поля, $A - ?$

Решение:

Работа, совершаемая однородным электростатическим полем при перемещении заряда, вычисляется по формуле: $A = F \cdot d \cdot \cos{\alpha}$ где $\text{F}$ – сила, действующая на заряд со стороны поля, $\text{d}$ – модуль перемещения, $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле, равна $F = qE$. Поскольку заряд перемещается по направлению линий напряженности, то направление силы, действующей на положительный заряд, совпадает с направлением перемещения. Следовательно, угол $\alpha = 0^\circ$, а $\cos{0^\circ} = 1$.

Тогда формула для работы принимает вид: $A = qEd$

Подставим числовые значения и произведем расчет: $A = 2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \cdot 5 \cdot 10^6 \text{ Н/Кл} \cdot 0.2 \text{ м} = (2 \cdot 5 \cdot 0.2) \cdot 10^{-8+6} \text{ Дж} = 2 \cdot 10^{-2} \text{ Дж} = 0.02 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершенная полем, равна 0.02 Дж.

2. Электрон, пролетая в электростатическом поле из точки А в точку В, увеличил скорость с 1000 до 3000 км/с. Найдите разность потенциалов между точками А и В. Масса электрона равна 9,1·10⁻³¹ кг.

Дано:

Начальная скорость, $v_A = 1000$ км/с
Конечная скорость, $v_B = 3000$ км/с
Масса электрона, $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг
Заряд электрона, $q_e = -1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл (табличное значение)

Перевод в систему СИ:
$v_A = 1000 \text{ км/с} = 1000 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 1 \cdot 10^6 \text{ м/с}$
$v_B = 3000 \text{ км/с} = 3000 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 3 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Найти:

Разность потенциалов, $U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B - ?$

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершенная электростатическим полем, равна изменению кинетической энергии электрона: $A = \Delta K = K_B - K_A$ где $K_A$ и $K_B$ – кинетическая энергия электрона в точках А и В соответственно.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле $K = \frac{mv^2}{2}$. Тогда изменение кинетической энергии: $\Delta K = \frac{m_e v_B^2}{2} - \frac{m_e v_A^2}{2} = \frac{m_e (v_B^2 - v_A^2)}{2}$

Работа электростатического поля также выражается через разность потенциалов: $A = q_e U_{AB} = q_e (\varphi_A - \varphi_B)$

Приравняем два выражения для работы: $q_e (\varphi_A - \varphi_B) = \frac{m_e (v_B^2 - v_A^2)}{2}$

Отсюда выразим искомую разность потенциалов $U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B$: $U_{AB} = \frac{m_e (v_B^2 - v_A^2)}{2q_e}$

Подставим числовые значения: $U_{AB} = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot ((3 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2 - (1 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot (-1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})}$

$U_{AB} = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot (9 \cdot 10^{12} - 1 \cdot 10^{12})}{-3.2 \cdot 10^{-19}} = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 8 \cdot 10^{12}}{-3.2 \cdot 10^{-19}}$

$U_{AB} = \frac{72.8 \cdot 10^{-19}}{-3.2 \cdot 10^{-19}} = -22.75 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов между точками А и В равна -22.75 В.