Вариант 2, страница 86 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Дрофа
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: белый молнии и вертолет
ISBN: 978-5-358-20020-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
СР-28. Диэлектрики и проводники в электростатическом поле. Самостоятельные работы - страница 86.
Вариант 2 (с. 86)
Условие. Вариант 2 (с. 86)
скриншот условия

Вариант 3
1. Во сколько раз надо изменить значение каждого из двух одинаковых зарядов, чтобы при погружении в воду сила их взаимодействия при том же расстоянии между ними была такая же, как в воздухе? Диэлектрическая проницаемость воды равна 81.
2. На двух проводящих концентрических сферах с радиусами 10 см и 50 см находятся одинаковые заряды по 0,02 мкКл. Найдите напряженность электростатического поля на расстоянии 30 см от общего центра сфер. Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2,1.
Решение. Вариант 2 (с. 86)
1. Сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов в некоторой среде описывается законом Кулона:
$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r^2}$
где $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = k$ - коэффициент пропорциональности в законе Кулона (электрическая постоянная), $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды, $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов, а $\text{r}$ - расстояние между ними.
Пусть первоначальные одинаковые заряды равны $\text{q}$. В воздухе диэлектрическую проницаемость можно принять равной $\varepsilon_{возд} \approx 1$. Тогда сила их взаимодействия равна:
$F_{возд} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q \cdot q}{r^2} = \frac{k q^2}{r^2}$
При погружении зарядов в воду их значения изменяются на $q'$. Диэлектрическая проницаемость воды по условию $\varepsilon_{воды} = 81$. Сила взаимодействия в воде при том же расстоянии $\text{r}$ будет:
$F_{воды} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_{воды}} \frac{q' \cdot q'}{r^2} = \frac{k (q')^2}{\varepsilon_{воды} r^2}$
Согласно условию задачи, сила взаимодействия в воде должна быть такой же, как в воздухе: $F_{воды} = F_{возд}$.
$\frac{k (q')^2}{\varepsilon_{воды} r^2} = \frac{k q^2}{r^2}$
Подставим значение $\varepsilon_{воды} = 81$ и сократим одинаковые множители ($\text{k}$ и $r^2$):
$\frac{(q')^2}{81} = q^2$
Выразим $(q')^2$:
$(q')^2 = 81 q^2$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти соотношение между новым и старым зарядом:
$q' = \sqrt{81} q = 9q$
Таким образом, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, величину каждого заряда необходимо увеличить в 9 раз.
Ответ: Значение каждого из зарядов надо увеличить в 9 раз.
2. Дано:
Радиус внутренней сферы, $R_1 = 10 \text{ см}$
Радиус внешней сферы, $R_2 = 50 \text{ см}$
Заряд на внутренней сфере, $q_1 = 0,02 \text{ мкКл}$
Заряд на внешней сфере, $q_2 = 0,02 \text{ мкКл}$
Расстояние от общего центра, $r = 30 \text{ см}$
Диэлектрическая проницаемость керосина, $\varepsilon = 2,1$
Электрическая постоянная, $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$
Перевод в систему СИ:
$R_1 = 0,1 \text{ м}$
$R_2 = 0,5 \text{ м}$
$q_1 = q_2 = 0,02 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$
$r = 0,3 \text{ м}$
Найти:
Напряженность электростатического поля $\text{E}$ на расстоянии $\text{r}$ от центра.
Решение:
Для нахождения напряженности электростатического поля, создаваемого системой заряженных концентрических сфер, применяется теорема Гаусса. Напряженность поля на расстоянии $\text{r}$ от центра определяется суммарным зарядом, заключенным внутри мысленной сферы (поверхности Гаусса) радиусом $\text{r}$.
Искомая точка находится на расстоянии $r = 30 \text{ см}$ от центра. Это расстояние больше радиуса внутренней сферы ($R_1 = 10 \text{ см}$) и меньше радиуса внешней сферы ($R_2 = 50 \text{ см}$), то есть выполняется условие $R_1 < r < R_2$.
Согласно теореме Гаусса для поля со сферической симметрией, напряженность в точке на расстоянии $\text{r}$ от центра создается только теми зарядами, которые находятся внутри сферы радиусом $\text{r}$. Заряд внешней сферы $q_2$ расположен за пределами этой гауссовой поверхности и, следовательно, не вносит вклада в поле в данной точке (поле внутри заряженной сферы равно нулю).
Таким образом, заряд, создающий поле в искомой точке, равен заряду внутренней сферы: $Q_{внутр} = q_1$.
Напряженность поля в диэлектрической среде (керосине) вычисляется по формуле:
$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon} \frac{Q_{внутр}}{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \frac{q_1}{r^2}$
Подставим числовые значения в системе СИ:
$E = \frac{9 \cdot 10^9}{2,1} \frac{2 \cdot 10^{-8}}{(0,3)^2} = \frac{18 \cdot 10^1}{2,1 \cdot 0,09} = \frac{180}{0,189}$
$E \approx 952,38 \frac{\text{В}}{\text{м}}$
Округлим результат до одного знака после запятой.
Ответ: Напряженность электростатического поля на расстоянии 30 см от общего центра сфер равна приблизительно 952,4 В/м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 2 расположенного на странице 86 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 2 (с. 86), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Дрофа.