Вариант 4, страница 88 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-29. Электроемкость. Энергия электростатического поля - страница 88.

Условие.

Вариант 4

1. Плоский конденсатор состоит из двух прямоугольных пластин длиной 20 см и шириной 10 см. Расстояние между пластинами равно 2 мм. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если допустимая разность потенциалов не более 3000 В, а диэлектриком является слюда ($\varepsilon = 6$)?

2. Определите электроемкость конденсатора, для изготовления которого использовали ленту алюминиевой фольги длиной 2 м и шириной 0,1 м. Толщина парафинированной бумаги равна 0,1 мм. Какая энергия запасена на в конденсаторе, если он заряжен до рабочего напряжения 400 В? Диэлектрическая проницаемость парафина равна 2,1.

Решение.

1. Дано:

Длина пластин, $l = 20$ см
Ширина пластин, $w = 10$ см
Расстояние между пластинами, $d = 2$ мм
Максимальная разность потенциалов, $U_{max} = 3000$ В
Диэлектрическая проницаемость слюды, $\epsilon = 6$
Электрическая постоянная, $\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

$l = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$w = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$d = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Максимальный заряд, $q_{max}$

Решение:

Сначала найдем площадь пластин конденсатора $\text{S}$:

$S = l \cdot w = 0.2 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.02 \text{ м}^2$

Затем вычислим электроемкость плоского конденсатора $\text{C}$ по формуле:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

Подставим известные значения:

$C = \frac{6 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 0.02 \text{ м}^2}{2 \cdot 10^{-3} \text{ м}} \approx 5.31 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

Максимальный заряд $q_{max}$, который можно сообщить конденсатору, связан с его емкостью $\text{C}$ и максимальной разностью потенциалов $U_{max}$ соотношением:

$q_{max} = C \cdot U_{max}$

Подставим вычисленное значение емкости и заданное максимальное напряжение:

$q_{max} = 5.31 \cdot 10^{-10} \text{ Ф} \cdot 3000 \text{ В} = 15.93 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} \approx 1.59 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Результат можно выразить в микрокулонах ($1 \text{ мкКл} = 10^{-6} \text{ Кл}$):

$q_{max} \approx 1.59 \text{ мкКл}$

Ответ: Наибольший заряд, который можно сообщить конденсатору, равен $1.59 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$ или $1.59 \text{ мкКл}$.

2. Дано:

Длина ленты фольги, $L = 2$ м
Ширина ленты фольги, $w = 0.1$ м
Толщина парафинированной бумаги, $d = 0.1$ мм
Рабочее напряжение, $U = 400$ В
Диэлектрическая проницаемость парафина, $\epsilon = 2.1$
Электрическая постоянная, $\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

$d = 0.1 \text{ мм} = 0.1 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 10^{-4} \text{ м}$

Найти:

Электроемкость, $\text{C}$; Энергия, $\text{W}$

Решение:

Такой конденсатор представляет собой свернутый в рулон плоский конденсатор. Площадь его обкладок $\text{S}$ равна площади ленты фольги:

$S = L \cdot w = 2 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.2 \text{ м}^2$

Электроемкость $\text{C}$ такого конденсатора определяется по формуле для плоского конденсатора:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

Подставим числовые значения:

$C = \frac{2.1 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 0.2 \text{ м}^2}{10^{-4} \text{ м}} \approx 3.717 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}$

Результат можно выразить в нанофарадах ($1 \text{ нФ} = 10^{-9} \text{ Ф}$):

$C \approx 37.17 \text{ нФ}$

Теперь найдем энергию $\text{W}$, запасенную в конденсаторе. Она вычисляется по формуле:

$W = \frac{C U^2}{2}$

Подставим известные значения:

$W = \frac{3.717 \cdot 10^{-8} \text{ Ф} \cdot (400 \text{ В})^2}{2} = \frac{3.717 \cdot 10^{-8} \cdot 160000}{2} \text{ Дж}$

$W = \frac{3.717 \cdot 10^{-8} \cdot 1.6 \cdot 10^5}{2} \text{ Дж} \approx 2.97 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Результат можно выразить в миллиджоулях ($1 \text{ мДж} = 10^{-3} \text{ Дж}$):

$W \approx 2.97 \text{ мДж}$

Ответ: Электроемкость конденсатора составляет $3.72 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}$ (или $37.2 \text{ нФ}$), а запасенная энергия равна $2.97 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$ (или $2.97 \text{ мДж}$).