Вариант 2, страница 87 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-29. Электроемкость. Энергия электростатического поля. Самостоятельные работы - страница 87.

Условие.

Вариант 3

1. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин. Определите емкость конденсатора, если площадь каждой пластины $10^{-2} \text{ м}^2$, а расстояние между ними $5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$. Как изменится емкость конденсатора при погружении его в глицерин ($\varepsilon = 56,2$)?

2. Площадь пластины слюдяного конденсатора $36 \text{ см}^2$, толщина слоя диэлектрика $0,14 \text{ см}$. Вычислите энергию электростатического поля конденсатора, если разность потенциалов на его пластинах $300 \text{ В}$, а диэлектрическая проницаемость слюды равна $\text{7}$.

Решение.

1. Дано:

Площадь пластины $S = 10^{-2}$ м²
Расстояние между пластинами $d = 5 \cdot 10^{-3}$ м
Диэлектрическая проницаемость воздуха $ε_1 \approx 1$
Диэлектрическая проницаемость глицерина $ε_2 = 56,2$
Электрическая постоянная $ε_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

Найти: $C_1$, $\frac{C_2}{C_1}$

Решение:

Емкость плоского конденсатора определяется по формуле: $C = \frac{ε ε_0 S}{d}$, где $\text{ε}$ - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $ε_0$ - электрическая постоянная, $\text{S}$ - площадь пластин, $\text{d}$ - расстояние между ними.

Сначала определим емкость воздушного конденсатора ($C_1$), для которого $ε_1 \approx 1$.

$C_1 = \frac{ε_1 ε_0 S}{d} = \frac{1 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}{5 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 1,77 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}$.

Это значение можно выразить в пикофарадах: $1,77 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} = 17,7 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 17,7 \text{ пФ}$.

При погружении конденсатора в глицерин его емкость ($C_2$) изменится, так как изменится диэлектрическая проницаемость среды ($ε_2 = 56,2$).

$C_2 = \frac{ε_2 ε_0 S}{d}$.

Чтобы определить, как изменится емкость, найдем отношение емкости конденсатора в глицерине ($C_2$) к емкости воздушного конденсатора ($C_1$):

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{ε_2 ε_0 S}{d}}{\frac{ε_1 ε_0 S}{d}} = \frac{ε_2}{ε_1} = \frac{56,2}{1} = 56,2$.

Следовательно, емкость конденсатора при погружении в глицерин увеличится в 56,2 раза.

Ответ: Емкость воздушного конденсатора равна $1,77 \cdot 10^{-11}$ Ф (17,7 пФ). При погружении в глицерин емкость увеличится в 56,2 раза.

2. Дано:

Площадь пластины $S = 36 \text{ см}^2 = 36 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 3,6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$
Толщина слоя диэлектрика $d = 0,14 \text{ см} = 0,14 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 1,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
Разность потенциалов $U = 300 \text{ В}$
Диэлектрическая проницаемость слюды $ε = 7$
Электрическая постоянная $ε_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

Найти: $\text{W}$

Решение:

Энергия электростатического поля конденсатора вычисляется по формуле: $W = \frac{C U^2}{2}$, где $\text{C}$ - емкость конденсатора, а $\text{U}$ - разность потенциалов на его пластинах.

Емкость плоского конденсатора с диэлектриком определяется формулой: $C = \frac{ε ε_0 S}{d}$.

Подставим выражение для емкости в формулу для энергии:

$W = \frac{ε ε_0 S U^2}{2d}$.

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$W = \frac{7 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 3,6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot (300 \text{ В})^2}{2 \cdot 1,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}}$.

$W = \frac{7 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 3,6 \cdot 10^{-3} \cdot 9 \cdot 10^4}{2,8 \cdot 10^{-3}} \text{ Дж}$.

$W = \frac{2007,18}{2,8} \cdot \frac{10^{-12} \cdot 10^{-3} \cdot 10^4}{10^{-3}} \text{ Дж} = 716,85 \cdot 10^{-8} \text{ Дж}$.

Округлим результат и представим его в микрожоулях:

$W \approx 7,17 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 7,17 \text{ мкДж}$.

Ответ: Энергия электростатического поля конденсатора равна $7,17 \cdot 10^{-6}$ Дж (7,17 мкДж).