Вариант 5, страница 88 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-29. Электроемкость. Энергия электростатического поля. Самостоятельные работы - страница 88.

Условие.

Вариант 5

1. Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора 150 В. Площадь каждой пластины $1.2 \cdot 10^{-2}$ м², заряд — $5 \cdot 10^{-9}$ Кл. На каком расстоянии друг от друга находятся пластины?

2. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора равна $10^{-2}$ м², расстояние между ними 5 мм. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор, если при его разрядке выделилось $4.2 \cdot 10^{-3}$ Дж энергии?

Решение.

1. Дано:

$U = 150$ В
$S = 1.2 \cdot 10^{-2}$ м$^2$
$q = 5 \cdot 10^{-9}$ Кл
$\epsilon = 1$ (воздушный конденсатор)
$\epsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

Найти:

$\text{d}$ - ?

Решение:

Емкость конденсатора $\text{C}$ можно определить через заряд $\text{q}$ и разность потенциалов $\text{U}$ по формуле:
$C = \frac{q}{U}$
С другой стороны, емкость плоского конденсатора определяется его геометрическими параметрами:
$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$
где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха $\epsilon \approx 1$), $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $\text{S}$ — площадь пластин, $\text{d}$ — расстояние между ними.
Приравняем правые части двух выражений для емкости:
$\frac{q}{U} = \frac{\epsilon_0 S}{d}$
Выразим из этого уравнения искомое расстояние $\text{d}$:
$d = \frac{\epsilon_0 S U}{q}$
Подставим числовые значения в формулу:
$d = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 1.2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 \cdot 150 \text{ В}}{5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}} = \frac{1593 \cdot 10^{-14}}{5 \cdot 10^{-9}} \text{ м} \approx 318.6 \cdot 10^{-5} \text{ м}$
$d \approx 3.19 \cdot 10^{-3}$ м.

Ответ: расстояние между пластинами составляет примерно $3.19 \cdot 10^{-3}$ м или 3.19 мм.

2. Дано:

$S = 10^{-2}$ м$^2$
$d = 5$ мм
$W = 4.2 \cdot 10^{-3}$ Дж
$\epsilon = 1$
$\epsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

Перевод в СИ:
$d = 5 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

$\text{U}$ - ?

Решение:

Энергия $\text{W}$, запасенная в конденсаторе, связана с его емкостью $\text{C}$ и разностью потенциалов $\text{U}$ формулой:
$W = \frac{C U^2}{2}$
Отсюда можно выразить разность потенциалов $\text{U}$:
$U = \sqrt{\frac{2W}{C}}$
Емкость плоского воздушного конденсатора $\text{C}$ найдем по формуле:
$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$
Подставим значения и рассчитаем емкость:
$C = \frac{1 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}{5 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 1.77 \cdot 10^{-11}$ Ф
Теперь, зная емкость и энергию, можем найти разность потенциалов:
$U = \sqrt{\frac{2 \cdot 4.2 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{1.77 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}}} = \sqrt{\frac{8.4 \cdot 10^{-3}}{1.77 \cdot 10^{-11}}} \text{ В} \approx \sqrt{4.746 \cdot 10^8}$ В
$U \approx 21785$ В $\approx 2.18 \cdot 10^4$ В.

Ответ: конденсатор был заряжен до разности потенциалов примерно $2.18 \cdot 10^4$ В или 21.8 кВ.