Вариант 1, страница 87 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

СР-29. Электроемкость. Энергия электростатического поля. Самостоятельные работы - страница 87.

Условие.

CP-29. Электроемкость. Энергия электростатического поля

Вариант 1

1. Определите толщину диэлектрика конденсатора, электроемкость которого $1400 \text{ пФ}$, площадь перекрывающих друг друга пластин $1,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$. Диэлектрик — слюда $(\varepsilon = 6)$.

2. Площадь каждой пластины плоского конденсатора $200 \text{ см}^2$, а расстояние между ними $1 \text{ см}$. Найдите энергию электростатического поля, если напряженность поля равна $5 \cdot 10^5 \text{ Н/Кл}$?

Решение.

1. Дано:

Электроемкость, $C = 1400 \text{ пФ} = 1400 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 1.4 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$
Площадь пластин, $S = 1.4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$
Диэлектрическая проницаемость слюды, $\varepsilon = 6$
Электрическая постоянная, $\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}$

Найти:

Толщину диэлектрика, $\text{d}$.

Решение:

Электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$, где $\text{C}$ – электроемкость, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\text{S}$ – площадь перекрывающихся пластин, $\text{d}$ – расстояние между пластинами (толщина диэлектрика).
Выразим из этой формулы толщину диэлектрика $\text{d}$: $d = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{C}$
Подставим числовые значения и рассчитаем: $d = \frac{6 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \cdot 1.4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{1.4 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}} = 6 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12-3+9} \text{ м} = 53.1 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 5.31 \cdot 10^{-5} \text{ м}$
Это значение также можно выразить в микрометрах: $53.1 \text{ мкм}$.

Ответ: толщина диэлектрика равна $5.31 \cdot 10^{-5} \text{ м}$.

2. Дано:

Площадь пластины, $S = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$
Расстояние между пластинами, $d = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$
Напряженность поля, $E = 5 \cdot 10^5 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$
Электрическая постоянная, $\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}$
Диэлектрическая проницаемость (для вакуума/воздуха), $\varepsilon = 1$

Найти:

Энергию электростатического поля, $\text{W}$.

Решение:

Энергия $\text{W}$ электростатического поля, сосредоточенного в конденсаторе, может быть найдена через объемную плотность энергии $\text{w}$. Объемная плотность энергии электрического поля: $w = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 E^2}{2}$
Полная энергия поля в объеме $\text{V}$ между пластинами конденсатора равна: $W = w \cdot V$
Объем между пластинами плоского конденсатора: $V = S \cdot d$
Следовательно, формула для полной энергии: $W = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 E^2 S d}{2}$
Поскольку диэлектрик не указан, принимаем $\varepsilon = 1$ (воздух).
Подставим числовые значения: $W = \frac{1 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \cdot (5 \cdot 10^5 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}})^2 \cdot 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 \cdot 10^{-2} \text{ м}}{2} = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 25 \cdot 10^{10} \cdot 2 \cdot 10^{-4}}{2} \text{ Дж}$
$W = 8.85 \cdot 25 \cdot 10^{-12+10-4} \text{ Дж} = 221.25 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} \approx 2.21 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Ответ: энергия электростатического поля равна $2.21 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$ (или $221 \text{ мкДж}$).