Вариант 1, страница 86 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Дрофа
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: белый молнии и вертолет
ISBN: 978-5-358-20020-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
СР-28. Диэлектрики и проводники в электростатическом поле. Самостоятельные работы - страница 86.
Вариант 1 (с. 86)
Условие. Вариант 1 (с. 86)
скриншот условия

СР-28. Диэлектрики и проводники в электростатическом поле
Вариант 1
1. Два точечных заряда взаимодействуют в среде с диэлектрической проницаемостью 81 на расстоянии 20 см. На какое расстояние нужно поместить эти заряды в среде с диэлектрической проницаемостью, равной 2, чтобы сила их взаимодействия осталась прежней?
2. Металлический шар радиусом 5 см, заряженный до потенциала 20 В, окружили незаряженной концентрической проводящей оболочкой радиусом 10 см. Чему станет равен потенциал шара, если внешнюю оболочку заземлить?
Решение. Вариант 1 (с. 86)
1. Дано:
Диэлектрическая проницаемость первой среды: $\epsilon_1 = 81$
Расстояние между зарядами в первой среде: $r_1 = 20 \text{ см}$
Диэлектрическая проницаемость второй среды: $\epsilon_2 = 2$
Сила взаимодействия в первом случае равна силе во втором: $F_1 = F_2$
Перевод в СИ:
$r_1 = 0.2 \text{ м}$
Найти:
Расстояние между зарядами во второй среде: $r_2$
Решение:
Сила взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$ в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ на расстоянии $\text{r}$ определяется законом Кулона:
$F = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2}$, где $\text{k}$ – электрическая постоянная.
Для первой среды сила взаимодействия равна:
$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_1 r_1^2}$
Для второй среды:
$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_2 r_2^2}$
По условию задачи силы взаимодействия равны ($F_1 = F_2$), следовательно, мы можем приравнять правые части выражений:
$k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_1 r_1^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_2 r_2^2}$
Сократив одинаковые множители ($\text{k}$, $|q_1 q_2|$), получим:
$\frac{1}{\epsilon_1 r_1^2} = \frac{1}{\epsilon_2 r_2^2}$
Отсюда выразим искомое расстояние $r_2$:
$\epsilon_2 r_2^2 = \epsilon_1 r_1^2$
$r_2^2 = \frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} r_1^2$
$r_2 = r_1 \sqrt{\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}}$
Подставим числовые значения и произведем расчет:
$r_2 = 0.2 \text{ м} \times \sqrt{\frac{81}{2}} = 0.2 \times \sqrt{40.5} \approx 0.2 \times 6.364 \approx 1.27 \text{ м}$
Ответ: чтобы сила взаимодействия осталась прежней, заряды в среде с диэлектрической проницаемостью 2 нужно поместить на расстояние примерно 1.27 м.
2. Дано:
Радиус металлического шара: $R_1 = 5 \text{ см}$
Начальный потенциал шара: $\phi_1 = 20 \text{ В}$
Радиус проводящей оболочки: $R_2 = 10 \text{ см}$
Перевод в СИ:
$R_1 = 0.05 \text{ м}$
$R_2 = 0.1 \text{ м}$
Найти:
Новый потенциал шара после заземления оболочки: $\phi'_{1}$
Решение:
Сначала найдем заряд $q_1$ на металлическом шаре. Потенциал уединенного проводящего шара радиусом $R_1$ связан с его зарядом соотношением:
$\phi_1 = k \frac{q_1}{R_1}$, где $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$.
Из этой формулы выражаем заряд шара: $q_1 = \frac{\phi_1 R_1}{k}$.
Когда заряженный шар окружают незаряженной проводящей оболочкой, на ее внутренней поверхности индуцируется заряд $-q_1$, а на внешней $+q_1$. При заземлении внешней оболочки ее потенциал становится равным нулю (потенциалу Земли). Это приводит к тому, что заряд $+q_1$ с внешней поверхности оболочки "утекает" в землю. В результате на внутренней поверхности оболочки остается заряд $-q_1$.
Система "шар – заземленная оболочка" образует сферический конденсатор. Потенциал внутреннего шара $\phi'_{1}$ теперь определяется как суммарный потенциал от собственного заряда $q_1$ и от заряда $-q_1$ на оболочке.
Потенциал на поверхности шара равен:
$\phi'_{1} = (\text{потенциал от заряда } q_1) + (\text{потенциал от заряда } -q_1)$
$\phi'_{1} = k \frac{q_1}{R_1} + k \frac{-q_1}{R_2}$
(Потенциал, создаваемый заряженной сферой радиусом $R_2$ в любой точке внутри нее, постоянен и равен потенциалу на ее поверхности).
Вынесем общие множители за скобки:
$\phi'_{1} = k q_1 \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$
Теперь подставим в это выражение ранее найденное выражение для заряда $q_1 = \frac{\phi_1 R_1}{k}$:
$\phi'_{1} = k \left( \frac{\phi_1 R_1}{k} \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = \phi_1 R_1 \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$
Раскроем скобки:
$\phi'_{1} = \phi_1 \left( \frac{R_1}{R_1} - \frac{R_1}{R_2} \right) = \phi_1 \left( 1 - \frac{R_1}{R_2} \right)$
Подставим числовые значения:
$\phi'_{1} = 20 \text{ В} \times \left( 1 - \frac{0.05 \text{ м}}{0.1 \text{ м}} \right) = 20 \times (1 - 0.5) = 20 \times 0.5 = 10 \text{ В}$
Ответ: потенциал шара станет равен 10 В.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 1 расположенного на странице 86 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 1 (с. 86), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Дрофа.