Вариант 3, страница 85 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Вариант 3

1. Определите работу, которую надо совершить, чтобы сблизить два точечных заряда до расстояния 25 см, если их величины соответственно равны $2 \cdot 10^{-8}$ Кл и $3 \cdot 10^{-9}$ Кл, а первоначальное расстояние между ними равно 60 см.

2. Частица массой 1 мг и зарядом -0,5 мКл, имеющая скорость 1 км/с, влетает в однородное электростатическое поле напряженностью 100 Н/Кл в направлении силовых линий поля. Какой путь она пролетит до остановки?

1. Дано:

$q_1 = 2 \cdot 10^{-8}$ Кл
$q_2 = 3 \cdot 10^{-9}$ Кл
$r_1 = 60$ см
$r_2 = 25$ см
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

$r_1 = 0.6$ м
$r_2 = 0.25$ м

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа, которую необходимо совершить внешней силе, чтобы сблизить два точечных заряда, равна изменению потенциальной энергии системы этих зарядов. Потенциальная энергия системы двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$, находящихся на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, определяется формулой:

$W_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$

Работа $\text{A}$ равна разности конечной ($W_{p2}$) и начальной ($W_{p1}$) потенциальных энергий:

$A = \Delta W_p = W_{p2} - W_{p1} = k \frac{q_1 q_2}{r_2} - k \frac{q_1 q_2}{r_1} = k q_1 q_2 \left(\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1}\right)$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot (2 \cdot 10^{-8} Кл) \cdot (3 \cdot 10^{-9} Кл) \cdot \left(\frac{1}{0.25 м} - \frac{1}{0.6 м}\right)$

$A = 54 \cdot 10^{-8} Н \cdot м^2 \cdot \left(4 \frac{1}{м} - \frac{10}{6} \frac{1}{м}\right) = 5.4 \cdot 10^{-7} Н \cdot м^2 \cdot \left(\frac{12-5}{3} \frac{1}{м}\right)$

$A = 5.4 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{7}{3} Н \cdot м = 1.8 \cdot 10^{-7} \cdot 7 Дж = 12.6 \cdot 10^{-7} Дж = 1.26 \cdot 10^{-6} Дж$

Ответ: $1.26 \cdot 10^{-6}$ Дж.

2. Дано:

$m = 1$ мг
$q = -0.5$ мкКл
$v_1 = 1$ км/с
$E = 100$ Н/Кл
$v_2 = 0$ м/с

$m = 1 \cdot 10^{-6}$ кг
$q = -0.5 \cdot 10^{-6}$ Кл
$v_1 = 10^3$ м/с

Найти:

$\text{s}$ - ?

Решение:

Частица влетает в однородное электростатическое поле. Так как заряд частицы отрицательный ($q < 0$), а ее скорость направлена по силовым линиям поля, то на частицу будет действовать сила $\text{F}$, направленная против движения (против вектора напряженности $\text{E}$). Эта сила является тормозящей.

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа $\text{A}$ электростатического поля равна изменению кинетической энергии частицы:

$A = \Delta W_k = W_{k2} - W_{k1}$

Начальная кинетическая энергия $W_{k1} = \frac{m v_1^2}{2}$. Конечная кинетическая энергия $W_{k2} = 0$, так как частица останавливается.

Работа поля $\text{A}$ на пути $\text{s}$ равна $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F = |q|E$ - сила, действующая на заряд, а $\alpha = 180^\circ$, так как сила направлена против перемещения. Тогда $A = -|q|Es$.

Приравниваем работу и изменение кинетической энергии:

$-|q|Es = 0 - \frac{m v_1^2}{2}$

$|q|Es = \frac{m v_1^2}{2}$

Отсюда выразим искомый путь $\text{s}$:

$s = \frac{m v_1^2}{2|q|E}$

Подставим числовые значения:

$s = \frac{(1 \cdot 10^{-6} кг) \cdot (10^3 м/с)^2}{2 \cdot |-0.5 \cdot 10^{-6} Кл| \cdot 100 Н/Кл} = \frac{10^{-6} \cdot 10^6}{2 \cdot 0.5 \cdot 10^{-6} \cdot 100} = \frac{1}{10^{-6} \cdot 100} = \frac{1}{10^{-4}} = 10^4 м$

$10^4$ м = 10 км.

Ответ: 10 км.