Вариант 2, страница 102 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

КР-4. Законы Ньютона. Контрольные работы - страница 102.

Условие.

Вариант 2

I

1. Какова сила натяжения троса при вертикальном подъеме груза массой $200 \text{ кг}$ с ускорением $2,5 \text{ м/с}^2$?

2. Вагонетка массой $40 \text{ кг}$ движется под действием силы $50 \text{ Н}$ с ускорением $1 \text{ м/с}^2$. Определите силу сопротивления.

II

3. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два груза массой $11 \text{ г}$ и $13 \text{ г}$. Когда гири отпустили, система пришла в движение с ускорением $81,8 \text{ см/с}^2$. Каково ускорение свободного падения для данного места?

4. Троллейбус массой $10 \text{ т}$, трогаясь с места, на пути $50 \text{ м}$ приобрел скорость $10 \text{ м/с}$. Найдите коэффициент трения, если сила тяги равна $14 \text{ кН}$.

III

5. Два груза, соединенные нитью, движутся по гладкой поверхности. Когда к правому грузу приложили силу, равную $100 \text{ Н}$, натяжение нити равнялось $30 \text{ Н}$. Каким будет натяжение нити, если эту силу приложить к левому грузу?

6. В шахту спускается бадья массой $500 \text{ кг}$ и в первые $10 \text{ с}$ от начала равноускоренного движения проходит $20 \text{ м}$. Какова сила натяжения каната?

Решение.

1. Дано:

$m = 200$ кг
$a = 2,5 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{T}$ - сила натяжения троса

Решение:

На груз действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила натяжения троса $\text{T}$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение. Спроецируем силы на вертикальную ось, направленную вверх (по направлению ускорения):$T - mg = ma$Выразим силу натяжения $\text{T}$:$T = ma + mg = m(a + g)$Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.Подставим числовые значения:$T = 200 \text{ кг} \cdot (2,5 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 200 \text{ кг} \cdot 12,5 \text{ м/с}^2 = 2500 \text{ Н}$

Ответ: Сила натяжения троса равна 2500 Н.

2. Дано:

$m = 40$ кг
$F = 50$ Н
$a = 1 \text{ м/с}^2$

Найти:

$F_{сопр}$ - сила сопротивления

Решение:

На вагонетку в горизонтальном направлении действуют движущая сила $\text{F}$ и сила сопротивления $F_{сопр}$. Согласно второму закону Ньютона, $F_{net} = ma$.В проекции на ось, совпадающую с направлением движения:$F - F_{сопр} = ma$Выразим силу сопротивления $F_{сопр}$:$F_{сопр} = F - ma$Подставим числовые значения:$F_{сопр} = 50 \text{ Н} - 40 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2 = 50 \text{ Н} - 40 \text{ Н} = 10 \text{ Н}$

Ответ: Сила сопротивления равна 10 Н.

3. Дано:

$m_1 = 11$ г
$m_2 = 13$ г
$a = 81,8 \text{ см/с}^2$

Перевод в СИ:
$m_1 = 0,011$ кг
$m_2 = 0,013$ кг
$a = 0,818 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{g}$ - ускорение свободного падения

Решение:

Система представляет собой машину Атвуда. Так как $m_2 > m_1$, груз $m_2$ опускается, а $m_1$ поднимается с одинаковым ускорением $\text{a}$. Запишем второй закон Ньютона для каждого груза (ось OY направлена вверх):Для груза $m_1$: $T - m_1g = m_1a$Для груза $m_2$: $T - m_2g = -m_2a$Выразим $\text{T}$ из первого уравнения ($T = m_1a + m_1g$) и подставим во второе:$(m_1a + m_1g) - m_2g = -m_2a$$m_1a + m_2a = m_2g - m_1g$$a(m_1 + m_2) = g(m_2 - m_1)$Выразим ускорение свободного падения $\text{g}$:$g = a \frac{m_1 + m_2}{m_2 - m_1}$Подставим значения в системе СИ:$g = 0,818 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{0,011 \text{ кг} + 0,013 \text{ кг}}{0,013 \text{ кг} - 0,011 \text{ кг}} = 0,818 \cdot \frac{0,024}{0,002} = 0,818 \cdot 12 = 9,816 \text{ м/с}^2$

Ответ: Ускорение свободного падения для данного места равно $9,816 \text{ м/с}^2$ (или $\approx 9,82 \text{ м/с}^2$).

4. Дано:

$m = 10$ т
$v_0 = 0$ м/с
$s = 50$ м
$v = 10$ м/с
$F_{тяги} = 14$ кН

Перевод в СИ:
$m = 10000$ кг
$F_{тяги} = 14000$ Н

Найти:

$\mu$ - коэффициент трения

Решение:

1. Сначала найдем ускорение троллейбуса из кинематической формулы для равноускоренного движения: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$. Так как $v_0 = 0$:$a = \frac{v^2}{2s} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 50 \text{ м}} = \frac{100}{100} = 1 \text{ м/с}^2$2. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:$F_{тяги} - F_{тр} = ma$Сила трения $F_{тр} = \mu N$. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции $N = mg$. Тогда $F_{тр} = \mu mg$.$F_{тяги} - \mu mg = ma$Выразим коэффициент трения $\mu$:$\mu mg = F_{тяги} - ma \implies \mu = \frac{F_{тяги} - ma}{mg}$Примем $g = 10 \text{ м/с}^2$:$\mu = \frac{14000 \text{ Н} - 10000 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2}{10000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{4000}{100000} = 0,04$

Ответ: Коэффициент трения равен 0,04.

5. Дано:

$F = 100$ Н
$T_1 = 30$ Н (сила приложена к правому грузу)

Найти:

$T_2$ (сила приложена к левому грузу)

Решение:

Пусть массы грузов $m_1$ (левый) и $m_2$ (правый). Система движется с ускорением $a = \frac{F}{m_1 + m_2}$.Случай 1: Сила $\text{F}$ приложена к $m_2$. Сила натяжения $T_1$ действует на $m_1$, сообщая ему ускорение $\text{a}$.$T_1 = m_1a$Вся система ускоряется силой $\text{F}$:$F = (m_1 + m_2)a = m_1a + m_2a$Подставляя $T_1 = m_1a$, получаем:$F = T_1 + m_2a \implies m_2a = F - T_1$Случай 2: Сила $\text{F}$ приложена к $m_1$. Ускорение системы $\text{a}$ не меняется. Сила натяжения $T_2$ действует на $m_2$, сообщая ему ускорение $\text{a}$.$T_2 = m_2a$Из первого случая мы знаем, что $m_2a = F - T_1$. Следовательно:$T_2 = F - T_1 = 100 \text{ Н} - 30 \text{ Н} = 70 \text{ Н}$

Ответ: Натяжение нити будет равно 70 Н.

6. Дано:

$m = 500$ кг
$t = 10$ с
$s = 20$ м
$v_0 = 0$ м/с

Найти:

$\text{T}$ - сила натяжения каната

Решение:

1. Найдем ускорение бадьи. Используем формулу пути при равноускоренном движении из состояния покоя:$s = \frac{at^2}{2}$Выразим ускорение $\text{a}$:$a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{(10 \text{ с})^2} = \frac{40}{100} = 0,4 \text{ м/с}^2$2. Запишем второй закон Ньютона для бадьи. Ускорение направлено вниз. Выберем ось OY, направленную вниз. На бадью действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила натяжения каната $\text{T}$ (вверх).$mg - T = ma$Выразим силу натяжения $\text{T}$:$T = mg - ma = m(g - a)$Примем $g = 10 \text{ м/с}^2$:$T = 500 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 - 0,4 \text{ м/с}^2) = 500 \text{ кг} \cdot 9,6 \text{ м/с}^2 = 4800 \text{ Н}$

Ответ: Сила натяжения каната равна 4800 Н.