Вариант 3, страница 103 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

КР-4. Законы Ньютона. Контрольные работы - страница 103.

Условие.

Вариант 3

I

1. С каким ускорением движется вертикально вверх тело массой 10 кг, если сила натяжения троса равна 118 Н?

2. Найдите силу, сообщающую автомобилю массой 3,2 т ускорение, если он за 15 с от начала движения развил скорость, равную 9 м/с.

II

3. Тело останавливается под действием силы трения. Чему равно при этом ускорение, если коэффициент трения 0,2?

4. Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости 55 м/с, раскрыл парашют, после чего за 10 с скорость его уменьшилась до 5 м/с. Найдите силу натяжения стропов парашюта, если масса парашютиста 80 кг.

III

5. Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом сначала поднимают вертикально вверх, затем опускают. В обоих случаях движение происходит с ускорением, равным $6 м/с^2$. Какова масса груза, если разность показаний динамометра оказалась равной $29,4 Н$?

6. Две гири массами $m_1 = 7$ кг и $m_2 = 11$ кг висят на концах нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на $10$ см выше тяжелой?

Решение.

1. Дано:

$m = 10$ кг

$T = 118$ Н

$g \approx 9,8$ м/с$^2$

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

На тело, движущееся вертикально вверх, действуют две силы: сила натяжения троса $\text{T}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = \vec{T} + m\vec{g}$.

В проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх, уравнение движения примет вид:

$ma = T - mg$

Отсюда выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{T - mg}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{118 \text{ Н} - 10 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{10 \text{ кг}} = \frac{118 - 98}{10} = \frac{20}{10} = 2$ м/с$^2$.

Ответ: $\text{2}$ м/с$^2$.

2. Дано:

$m = 3,2$ т

$t = 15$ с

$v_0 = 0$ м/с

$v = 9$ м/с

$m = 3,2 \text{ т} = 3200$ кг

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Сначала найдем ускорение автомобиля. Движение равноускоренное, поэтому ускорение постоянно и равно:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим значения:

$a = \frac{9 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = 0,6$ м/с$^2$.

Согласно второму закону Ньютона, сила, сообщающая ускорение, равна:

$F = ma$

Подставим значения массы и ускорения:

$F = 3200 \text{ кг} \cdot 0,6 \text{ м/с}^2 = 1920$ Н.

Ответ: $1920$ Н.

3. Дано:

$\mu = 0,2$

$g \approx 9,8$ м/с$^2$

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения $F_{тр}$, которая и вызывает его торможение. По второму закону Ньютона:

$ma = F_{тр}$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. Для горизонтальной поверхности $\text{N}$ равна силе тяжести $mg$.

$F_{тр} = \mu mg$

Приравнивая правые части, получаем:

$ma = \mu mg$

Сокращая массу $\text{m}$, находим ускорение:

$a = \mu g$

Подставим значения:

$a = 0,2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 1,96$ м/с$^2$.

Ответ: $1,96$ м/с$^2$.

4. Дано:

$v_0 = 55$ м/с

$t = 10$ с

$v = 5$ м/с

$m = 80$ кг

$g \approx 9,8$ м/с$^2$

Найти:

$\text{T}$ - ?

Решение:

После раскрытия парашюта движение парашютиста становится равнозамедленным. Найдем модуль ускорения. Так как скорость уменьшается, ускорение направлено противоположно скорости (вверх).

$a = \frac{v_0 - v}{t} = \frac{55 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = \frac{50}{10} = 5$ м/с$^2$.

На парашютиста действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила натяжения стропов $\text{T}$, направленная вверх. По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$ma = T - mg$

Отсюда выразим силу натяжения стропов $\text{T}$:

$T = mg + ma = m(g + a)$

Подставим числовые значения:

$T = 80 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 + 5 \text{ м/с}^2) = 80 \cdot 14,8 = 1184$ Н.

Ответ: $1184$ Н.

5. Дано:

$a = 6$ м/с$^2$

$\Delta P = 29,4$ Н

$g \approx 9,8$ м/с$^2$

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

Показания динамометра соответствуют весу тела $\text{P}$.

1. При движении вверх с ускорением $\text{a}$ вес тела $P_1$ (показание динамометра) увеличивается. По второму закону Ньютона (ось OY вверх): $P_1 - mg = ma$. Отсюда:

$P_1 = m(g + a)$

2. При движении вниз с ускорением $\text{a}$ вес тела $P_2$ уменьшается. По второму закону Ньютона (ось OY вверх, проекция ускорения $a_y = -a$): $P_2 - mg = -ma$. Отсюда:

$P_2 = m(g - a)$

Разность показаний динамометра по условию равна $\Delta P$:

$\Delta P = P_1 - P_2 = m(g + a) - m(g - a) = mg + ma - mg + ma = 2ma$

Из формулы $\Delta P = 2ma$ выразим массу груза $\text{m}$:

$m = \frac{\Delta P}{2a}$

Подставим значения:

$m = \frac{29,4 \text{ Н}}{2 \cdot 6 \text{ м/с}^2} = \frac{29,4}{12} = 2,45$ кг.

Ответ: $2,45$ кг.

6. Дано:

$m_1 = 7$ кг

$m_2 = 11$ кг

$\Delta h_{общ} = 10$ см

$g \approx 9,8$ м/с$^2$

$\Delta h_{общ} = 10 \text{ см} = 0,1$ м

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Гири соединены нитью, перекинутой через блок (машина Атвуда). Так как $m_2 > m_1$, вторая гиря будет опускаться, а первая — подниматься с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$.

Запишем второй закон Ньютона для каждой гири в проекции на направление движения (для $m_2$ — вниз, для $m_1$ — вверх):

$m_2g - T = m_2a$

$T - m_1g = m_1a$

Сложив эти два уравнения, получим: $m_2g - m_1g = (m_1 + m_2)a$.

Выразим ускорение системы:

$a = g\frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} = 9,8 \cdot \frac{11 - 7}{11 + 7} = 9,8 \cdot \frac{4}{18} = 9,8 \cdot \frac{2}{9} \approx 2,18$ м/с$^2$.

Когда легкая гиря ($m_1$) окажется на $\Delta h_{общ} = 0,1$ м выше тяжелой ($m_2$), это означает, что первая гиря поднялась на расстояние $\text{h}$, а вторая опустилась на такое же расстояние $\text{h}$. Таким образом, $\Delta h_{общ} = h + h = 2h$.

Отсюда, расстояние, которое прошла каждая гиря: $h = \frac{\Delta h_{общ}}{2} = \frac{0,1 \text{ м}}{2} = 0,05$ м.

Движение равноускоренное с начальной скоростью, равной нулю. Используем формулу для пути: $h = \frac{at^2}{2}$.

Выразим время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{a}}$

Подставим значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,05}{9,8 \cdot \frac{2}{9}}} = \sqrt{\frac{0,1 \cdot 9}{19,6}} = \sqrt{\frac{0,9}{19,6}} = \sqrt{\frac{9}{196}} = \frac{3}{14}$ с.

$t \approx 0,214$ с.

Ответ: $\approx 0,214$ с.