Вариант 2, страница 126 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

КР-10. Агрегатные состояния вещества. Контрольные работы - страница 126.

Условие.

Вариант 3

I

1. Относительная влажность воздуха при 18 °С равна 80%. Чему равно парциальное давление водяного пара, если давление насыщенного пара при этой температуре равно 2,06 кПа?

2. Для получения раннего урожая грунт утепляют паром. Сколько потребуется стоградусного водяного пара, выделяющего количество теплоты, равное 36,6 МДж при конденсации и охлаждении полученной из него воды до температуры 30 °С? Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг • °С), удельная теплота парообразования воды — 2,3 МДж/кг.

II

3. В калориметре находится 0,3 кг воды при температуре 20 °С. Какое количество воды с температурой 40 °С нужно добавить в калориметр, чтобы установившаяся температура стала равной 25 °С? Теплоемкостью калориметра пренебречь.

4. Диаметр шейки капли воды в момент ее отрыва от стеклянной трубки можно считать равным диаметру трубки. Какой вес имеет падающая капля, если диаметр трубки 1 мм? Поверхностное натяжение воды равно $7 \cdot 10^{-2}$ Н/м.

III

5. В сосуд, имеющий температуру 0 °С, впустили пар массой 1 кг при температуре 100 °С. Сколько воды изначально было в сосуде, если через некоторое время в нем установилась температура 20 °С? Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг • °С), удельная теплота парообразования воды — 2,3 МДж/кг.

6. Сосуд с водой нагревают на электроплитке от 20 °С до кипения за 20 мин. Сколько нужно времени, чтобы при том же режиме работы плитки 20% воды обратить в пар? Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг • °С), удельная теплота парообразования воды — 2,3 МДж/кг.

Решение.

1. Дано:

$\phi = 80\%$
$p_н = 2,06 \text{ кПа}$

$\phi = 0,8$

Найти: $\text{p}$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется формулой:
$\phi = \frac{p}{p_н} \cdot 100\%$
где $\text{p}$ — парциальное давление водяного пара, а $p_н$ — давление насыщенного пара при той же температуре.
Выразим из формулы парциальное давление $\text{p}$ (предварительно переведя влажность из процентов в доли):
$p = \phi \cdot p_н$
Подставим числовые значения:
$p = 0,8 \cdot 2,06 \text{ кПа} = 1,648 \text{ кПа}$

Ответ: парциальное давление водяного пара равно 1,648 кПа.

2. Дано:

$Q_{общ} = 36,6 \text{ МДж}$
$t_{пара} = 100 \text{ °C}$
$t_{воды} = 30 \text{ °C}$
$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
$L = 2,3 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$

$Q_{общ} = 36,6 \times 10^6 \text{ Дж}$
$L = 2,3 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти: $\text{m}$

Решение:

Количество теплоты, которое выделяет пар, складывается из двух процессов: конденсации пара в воду при 100 °C ($Q_1$) и охлаждения образовавшейся воды от 100 °C до 30 °C ($Q_2$).
Теплота, выделяемая при конденсации пара массой $\text{m}$:
$Q_1 = L \cdot m$
Теплота, выделяемая при охлаждении воды массой $\text{m}$ от $t_{пара}$ до $t_{воды}$:
$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пара} - t_{воды})$
Общее количество теплоты:
$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m + c \cdot m \cdot (t_{пара} - t_{воды}) = m(L + c(t_{пара} - t_{воды}))$
Выразим из этой формулы массу пара $\text{m}$:
$m = \frac{Q_{общ}}{L + c(t_{пара} - t_{воды})}$
Подставим числовые значения в СИ:
$m = \frac{36,6 \times 10^6 \text{ Дж}}{2,3 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 30 \text{ °C})} = \frac{36,6 \times 10^6}{2300000 + 4200 \cdot 70} = \frac{36,6 \times 10^6}{2300000 + 294000} = \frac{36,6 \times 10^6}{2594000} \approx 14,11 \text{ кг}$

Ответ: потребуется 14,11 кг стоградусного водяного пара.

3. Дано:

$m_1 = 0,3 \text{ кг}$
$t_1 = 20 \text{ °C}$
$t_2 = 40 \text{ °C}$
$\theta = 25 \text{ °C}$

Найти: $m_2$

Решение:

Согласно уравнению теплового баланса, количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_{пол}$), так как теплоемкостью калориметра пренебрегаем.
$Q_{отд} = Q_{пол}$
Количество теплоты, полученное холодной водой:
$Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$
Количество теплоты, отданное горячей водой:
$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$
Приравниваем выражения:
$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta) = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$
Удельная теплоемкость воды $\text{c}$ сокращается:
$m_2 \cdot (t_2 - \theta) = m_1 \cdot (\theta - t_1)$
Выразим массу горячей воды $m_2$:
$m_2 = m_1 \frac{\theta - t_1}{t_2 - \theta}$
Подставим числовые значения:
$m_2 = 0,3 \text{ кг} \cdot \frac{25 \text{ °C} - 20 \text{ °C}}{40 \text{ °C} - 25 \text{ °C}} = 0,3 \cdot \frac{5}{15} = 0,3 \cdot \frac{1}{3} = 0,1 \text{ кг}$

Ответ: нужно добавить 0,1 кг воды.

4. Дано:

$d = 1 \text{ мм}$
$\sigma = 7 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}$

$d = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти: $\text{P}$

Решение:

В момент отрыва капли ее вес $\text{P}$ уравновешивается силой поверхностного натяжения $F_\sigma$, действующей вдоль границы смачивания (окружности шейки капли).
$P = F_\sigma$
Сила поверхностного натяжения определяется по формуле:
$F_\sigma = \sigma \cdot l$
где $\text{l}$ — длина контура, по которому действует сила. В данном случае это длина окружности шейки капли, равная длине окружности трубки: $l = \pi d$.
Таким образом, вес капли:
$P = \sigma \cdot \pi \cdot d$
Подставим числовые значения в СИ:
$P = 7 \cdot 10^{-2} \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot \pi \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 7\pi \cdot 10^{-5} \text{ Н} \approx 21,99 \cdot 10^{-5} \text{ Н} \approx 2,2 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

Ответ: вес падающей капли примерно равен $2,2 \cdot 10^{-4}$ Н.

5. Дано:

$t_в = 0 \text{ °C}$
$m_{п} = 1 \text{ кг}$
$t_{п} = 100 \text{ °C}$
$\theta = 20 \text{ °C}$
$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
$L = 2,3 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$

$L = 2,3 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти: $m_в$

Решение:

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное паром при конденсации и последующем охлаждении образовавшейся воды, равно количеству теплоты, полученному исходной водой в сосуде.
Количество теплоты, отданное паром при конденсации ($Q_1$) и охлаждении получившейся воды от 100 °C до 20 °C ($Q_2$):
$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_{п} + c \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - \theta)$
Количество теплоты, полученное водой, которая изначально была в сосуде, при нагревании от 0 °C до 20 °C:
$Q_{пол} = c \cdot m_в \cdot (\theta - t_в)$
Приравниваем $Q_{отд}$ и $Q_{пол}$:
$L \cdot m_{п} + c \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - \theta) = c \cdot m_в \cdot (\theta - t_в)$
Выразим массу воды $m_в$:
$m_в = \frac{L \cdot m_{п} + c \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - \theta)}{c \cdot (\theta - t_в)} = \frac{m_{п}(L + c(t_{п} - \theta))}{c(\theta - t_в)}$
Подставим числовые значения:
$m_в = \frac{1 \text{ кг} \cdot (2,3 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}))}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (20 \text{ °C} - 0 \text{ °C})} = \frac{2300000 + 4200 \cdot 80}{4200 \cdot 20} = \frac{2300000 + 336000}{84000} = \frac{2636000}{84000} \approx 31,38 \text{ кг}$

Ответ: изначально в сосуде было 31,38 кг воды.

6. Дано:

$t_1 = 20 \text{ °C}$
$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)
$\tau_1 = 20 \text{ мин}$
$k = 20\% = 0,2$
$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
$L = 2,3 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$

$L = 2,3 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти: $\tau_2$

Решение:

Считаем, что мощность электроплитки $\text{P}$ постоянна. Мощность — это количество теплоты, передаваемое в единицу времени: $P = Q/\tau$.
Пусть $\text{m}$ — общая масса воды в сосуде.
1. Нагревание воды от 20 °C до кипения (100 °C). Количество теплоты, необходимое для этого:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
Это количество теплоты плитка передала за время $\tau_1 = 20$ мин. Таким образом, мощность плитки:
$P = \frac{Q_1}{\tau_1} = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\tau_1}$
2. Превращение 20% воды в пар. Масса испарившейся воды равна $k \cdot m = 0,2 m$. Количество теплоты, необходимое для этого:
$Q_2 = L \cdot (k \cdot m)$
Время $\tau_2$, необходимое для этого процесса, можно найти из формулы мощности:
$\tau_2 = \frac{Q_2}{P}$
Подставим в эту формулу выражение для мощности $\text{P}$:
$\tau_2 = \frac{L \cdot k \cdot m}{\frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\tau_1}}$
Масса воды $\text{m}$ сокращается:
$\tau_2 = \frac{L \cdot k \cdot \tau_1}{c \cdot (t_2 - t_1)}$
Подставим числовые значения (время $\tau_1$ можно оставить в минутах, тогда ответ $\tau_2$ тоже будет в минутах):
$\tau_2 = \frac{2,3 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,2 \cdot 20 \text{ мин}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})} = \frac{2,3 \times 10^6 \cdot 0,2 \cdot 20}{4200 \cdot 80} = \frac{9,2 \times 10^6}{336000} \approx 27,38 \text{ мин}$

Ответ: потребуется примерно 27,4 минуты.