Вариант 3, страница 131 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

КР-11. Механические и звуковые волны. Контрольные работы - страница 131.

Условие.

Вариант 3

I

1. Рассчитайте длину звуковой волны в стали, если частота колебаний равна $4 \text{ кГц}$, а скорость звука — $5 \text{ км/с}$.

2. Закрытая с обоих концов труба, длина которой $1 \text{ м}$, заполнена воздухом при нормальном давлении. При какой частоте в трубе будут возникать стоячие волны? Скорость звука в воздухе принять равной $340 \text{ м/с}$.

3. Найдите период колебания, если частота колебаний равна $450 \text{ Гц}$.

II

4. Определите, во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду, если скорость звука в воде равна $1460 \text{ м/с}$, а в воздухе — $340 \text{ м/с}$.

5. Найдите длину звуковой волны, если за время, в течение которого частица среды совершает $140$ колебаний, волна распространяется на $98 \text{ м}$.

6. Пароход, проходящий по озеру, создал волну, которая дошла до берега через $1 \text{ мин}$. Расстояние между соседними гребнями волны равно $1,5 \text{ м}$, а время между последовательными ударами о берег — $2 \text{ с}$. Каково расстояние от берега до проходящего парохода?

Решение.

1. Рассчитайте длину звуковой волны в стали, если частота колебаний равна 4 кГц, а скорость звука — 5 км/с.

Дано:

$ν = 4$ кГц = $4 \cdot 10^3$ Гц
$v = 5$ км/с = $5 \cdot 10^3$ м/с

Найти:

$\text{λ}$ - ?

Решение:

Длина волны $\text{λ}$, скорость волны $\text{v}$ и частота колебаний $\text{ν}$ связаны соотношением:

$v = λ \cdot ν$

Отсюда выразим длину волны:

$λ = \frac{v}{ν}$

Подставим числовые значения:

$λ = \frac{5 \cdot 10^3 \text{ м/с}}{4 \cdot 10^3 \text{ Гц}} = \frac{5}{4} \text{ м} = 1,25 \text{ м}$

Ответ: 1,25 м.

2. Закрытая с обоих концов труба, длина которой 1 м, заполнена воздухом при нормальном давлении. При какой частоте в трубе будут возникать стоячие волны? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.

Дано:

$L = 1$ м
$v = 340$ м/с

Найти:

$ν_n$ - ?

Решение:

В трубе, закрытой с обоих концов, могут возникать стоячие волны при условии, что на длине трубы укладывается целое число полуволн. На закрытых концах трубы всегда находятся узлы смещения.

Условие образования стоячих волн:

$L = n \frac{λ_n}{2}$, где $n = 1, 2, 3, ...$

Отсюда, возможные длины волн:

$λ_n = \frac{2L}{n}$

Частота колебаний связана с длиной волны и скоростью звука формулой $v = λ_n \cdot ν_n$.

Следовательно, собственные частоты колебаний в трубе равны:

$ν_n = \frac{v}{λ_n} = \frac{v}{\frac{2L}{n}} = n \frac{v}{2L}$

Найдем основную частоту (при $n=1$):

$ν_1 = \frac{340 \text{ м/с}}{2 \cdot 1 \text{ м}} = 170 \text{ Гц}$

Остальные возможные частоты (гармоники) будут кратны основной частоте: $ν_n = n \cdot 170$ Гц.

Ответ: Стоячие волны будут возникать при частотах, определяемых формулой $ν_n = n \cdot 170 \text{ Гц}$, где $\text{n}$ - целое положительное число (1, 2, 3, ...). Например, 170 Гц, 340 Гц, 510 Гц и т.д.

3. Найдите период колебаний, если частота колебаний равна 450 Гц.

Дано:

$ν = 450$ Гц

Найти:

$\text{T}$ - ?

Решение:

Период колебаний $\text{T}$ и частота $\text{ν}$ являются взаимно обратными величинами.

$T = \frac{1}{ν}$

Подставим значение частоты:

$T = \frac{1}{450 \text{ Гц}} \approx 0,0022 \text{ с}$

Ответ: $\approx 0,0022$ с.

4. Определите, во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду, если скорость звука в воде равна 1460 м/с, а в воздухе — 340 м/с.

Дано:

$v_{воды} = 1460$ м/с
$v_{воздуха} = 340$ м/с

Найти:

$\frac{λ_{воды}}{λ_{воздуха}}$ - ?

Решение:

При переходе волны из одной среды в другую ее частота $\text{ν}$ остается неизменной.

Длина волны в воздухе: $λ_{воздуха} = \frac{v_{воздуха}}{ν}$

Длина волны в воде: $λ_{воды} = \frac{v_{воды}}{ν}$

Чтобы найти, во сколько раз изменится длина волны, найдем их отношение:

$\frac{λ_{воды}}{λ_{воздуха}} = \frac{\frac{v_{воды}}{ν}}{\frac{v_{воздуха}}{ν}} = \frac{v_{воды}}{v_{воздуха}}$

$\frac{λ_{воды}}{λ_{воздуха}} = \frac{1460 \text{ м/с}}{340 \text{ м/с}} \approx 4,29$

Ответ: Длина волны увеличится примерно в 4,3 раза.

5. Найдите длину звуковой волны, если за время, в течение которого частица среды совершает 140 колебаний, волна распространяется на 98 м.

Дано:

$N = 140$
$S = 98$ м

Найти:

$\text{λ}$ - ?

Решение:

Длина волны $\text{λ}$ — это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное одному периоду колебаний.

Следовательно, расстояние $\text{S}$, которое волна проходит за время $\text{N}$ колебаний, равно:

$S = N \cdot λ$

Выразим отсюда длину волны:

$λ = \frac{S}{N}$

$λ = \frac{98 \text{ м}}{140} = 0,7 \text{ м}$

Ответ: 0,7 м.

6. Пароход, проходящий по озеру, создал волну, которая дошла до берега через 1 мин. Расстояние между соседними гребнями волны равно 1,5 м, а время между последовательными ударами о берег — 2 с. Каково расстояние от берега до проходящего парохода?

Дано:

$t = 1$ мин = 60 с
$λ = 1,5$ м
$T = 2$ с

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение:

Расстояние между соседними гребнями волны — это ее длина $\text{λ}$. Время между последовательными ударами о берег — это период волны $\text{T}$.

Скорость распространения волны $\text{v}$ можно найти по формуле:

$v = \frac{λ}{T}$

$v = \frac{1,5 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 0,75 \text{ м/с}$

Расстояние $\text{S}$ от парохода до берега можно найти, зная скорость волны $\text{v}$ и время ее распространения $\text{t}$:

$S = v \cdot t$

$S = 0,75 \text{ м/с} \cdot 60 \text{ с} = 45 \text{ м}$

Ответ: 45 м.