Вариант 4, страница 132 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

КР-11. Механические и звуковые волны. Контрольные работы - страница 132.

Условие.

Вариант 4

I

1. Какой частоте камертона соответствует в воздухе звуковая волна длиной 34 см? Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

2. Эхо, вызванное ружейным выстрелом, дошло до стрелка через 4 с после выстрела. На каком расстоянии от наблюдателя находится преграда, от которой произошло отражение звука? Скорость звука в воздухе равна 330 м/с.

3. Определите длину волны, если расстояние между первым и четвертым узлами стоячей волны равно 15 см.

II

4. Скорость звука в воде равна 1450 м/с. На каком минимальном расстоянии находятся точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?

5. На расстоянии 1068 м от наблюдателя ударяют молотком по железнодорожному рельсу. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, услышал звук на 3 с раньше, чем он дошел до него по воздуху. Чему равна скорость звука в стали? Скорость звука в воздухе принять равной 330 м/с.

6. В озере в безветренную погоду с лодки бросили тяжелый якорь. От места, где упал якорь, пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через 50 с после бросания якоря, расстояние между соседними гребнями волн равно 50 см. Он также заметил, что за 5 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка?

Решение.

1. Какой частоте камертона соответствует в воздухе звуковая волна длиной 34 см? Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

Дано:

$\lambda = 34 \text{ см} = 0.34 \text{ м}$

$v = 340 \text{ м/с}$

Найти: $\nu$

Решение:

Связь между скоростью волны $\text{v}$, её длиной $\lambda$ и частотой $\nu$ выражается формулой:

$v = \lambda \cdot \nu$

Отсюда частоту можно найти как:

$\nu = \frac{v}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$\nu = \frac{340 \text{ м/с}}{0.34 \text{ м}} = 1000 \text{ Гц}$

Ответ: 1000 Гц.

2. Эхо, вызванное ружейным выстрелом, дошло до стрелка через 4 с после выстрела. На каком расстоянии от наблюдателя находится преграда, от которой произошло отражение звука? Скорость звука в воздухе равна 330 м/с.

Дано:

$t = 4 \text{ с}$

$v = 330 \text{ м/с}$

Найти: $\text{S}$

Решение:

Звук проходит расстояние $\text{S}$ до преграды и такое же расстояние обратно. Общий путь, пройденный звуком, равен $2S$. Время, за которое звук проходит этот путь, равно $\text{t}$. Используем формулу пути:

$2S = v \cdot t$

Отсюда расстояние до преграды:

$S = \frac{v \cdot t}{2}$

Подставим значения:

$S = \frac{330 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с}}{2} = \frac{1320 \text{ м}}{2} = 660 \text{ м}$

Ответ: 660 м.

3. Определите длину волны, если расстояние между первым и четвертым узлами стоячей волны равно 15 см.

Дано:

$L = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти: $\lambda$

Решение:

Расстояние между двумя соседними узлами стоячей волны равно половине длины волны, то есть $\frac{\lambda}{2}$. Между первым и четвертым узлами находится $4 - 1 = 3$ таких расстояния. Следовательно, расстояние $\text{L}$ между первым и четвертым узлами равно:

$L = 3 \cdot \frac{\lambda}{2}$

Выразим отсюда длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{2L}{3}$

Подставим числовые значения:

$\lambda = \frac{2 \cdot 15 \text{ см}}{3} = \frac{30 \text{ см}}{3} = 10 \text{ см}$

Ответ: 10 см.

4. Скорость звука в воде равна 1450 м/с. На каком минимальном расстоянии находятся точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?

Дано:

$v = 1450 \text{ м/с}$

$\nu = 725 \text{ Гц}$

Найти: $\Delta x_{min}$

Решение:

Точки, колеблющиеся в противоположных фазах, отстоят друг от друга на расстоянии, равном нечетному числу полуволн. Минимальное такое расстояние равно одной полуволне:

$\Delta x_{min} = \frac{\lambda}{2}$

Длину волны $\lambda$ найдем из соотношения $v = \lambda \cdot \nu$:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Подставим значения и найдем длину волны:

$\lambda = \frac{1450 \text{ м/с}}{725 \text{ Гц}} = 2 \text{ м}$

Теперь найдем минимальное расстояние:

$\Delta x_{min} = \frac{2 \text{ м}}{2} = 1 \text{ м}$

Ответ: 1 м.

5. На расстоянии 1068 м от наблюдателя ударяют молотком по железнодорожному рельсу. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, услышал звук на 3 с раньше, чем он дошел до него по воздуху. Чему равна скорость звука в стали? Скорость звука в воздухе принять равной 330 м/с.

Дано:

$S = 1068 \text{ м}$

$\Delta t = 3 \text{ с}$

$v_{возд} = 330 \text{ м/с}$

Найти: $v_{стали}$

Решение:

Пусть $t_{возд}$ - время распространения звука в воздухе, а $t_{стали}$ - время распространения звука в стали.

$t_{возд} = \frac{S}{v_{возд}}$

$t_{стали} = \frac{S}{v_{стали}}$

По условию, звук по рельсу дошел на $\Delta t$ раньше, чем по воздуху, то есть:

$t_{возд} - t_{стали} = \Delta t$

Подставим выражения для времени:

$\frac{S}{v_{возд}} - \frac{S}{v_{стали}} = \Delta t$

Выразим отсюда $\frac{S}{v_{стали}}$:

$\frac{S}{v_{стали}} = \frac{S}{v_{возд}} - \Delta t$

Преобразуем правую часть к общему знаменателю и выразим $v_{стали}$:

$v_{стали} = \frac{S}{\frac{S - \Delta t \cdot v_{возд}}{v_{возд}}} = \frac{S \cdot v_{возд}}{S - \Delta t \cdot v_{возд}}$

Подставим числовые значения:

$v_{стали} = \frac{1068 \cdot 330}{1068 - 3 \cdot 330} = \frac{352440}{1068 - 990} = \frac{352440}{78} \approx 4518.5 \text{ м/с}$

Ответ: ≈ 4518.5 м/с.

6. В озеро в безветренную погоду с лодки бросили тяжелый якорь. От места, где упал якорь, пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через 50 с после бросания якоря, расстояние между соседними гребнями волн равно 50 см. Он также заметил, что за 5 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка?

Дано:

$t_1 = 50 \text{ с}$ (время распространения волны до берега)

$\lambda = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$ (расстояние между гребнями)

$t_2 = 5 \text{ с}$ (время наблюдения всплесков)

$N = 20$ (число всплесков)

Найти: $\text{L}$

Решение:

Сначала определим частоту волн $\nu$. Частота - это количество колебаний (всплесков) в единицу времени.

$\nu = \frac{N}{t_2} = \frac{20}{5 \text{ с}} = 4 \text{ Гц}$

Теперь найдем скорость распространения волны $\text{v}$, зная её длину $\lambda$ и частоту $\nu$:

$v = \lambda \cdot \nu$

Подставим значения:

$v = 0.5 \text{ м} \cdot 4 \text{ Гц} = 2 \text{ м/с}$

Расстояние $\text{L}$ от лодки до берега можно найти, зная скорость волны $\text{v}$ и время $t_1$, за которое волна прошла это расстояние:

$L = v \cdot t_1$

Подставим значения:

$L = 2 \text{ м/с} \cdot 50 \text{ с} = 100 \text{ м}$

Ответ: 100 м.