Вариант 1, страница 129 - гдз по физике 10 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-11. Механические и звуковые волны - страница 129.

Условие.

KP-11. Механические и звуковые волны

Вариант 1

I

1. Какова скорость распространения волн в воде, если источник волн колеблется с периодом $5 \text{ мс}$, а длина волны равна $7 \text{ м}$?

2. Расстояние между узлами стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе равно $40 \text{ см}$. Определите частоту колебаний камертона. Скорость звука принять равной $340 \text{ м/с}$.

3. Частотный диапазон рояля от $90 \text{ Гц}$ до $9 \text{ кГц}$. Найдите диапазон длин волн в воздухе.

II

4. Длина звуковой волны равна $7,25 \text{ м}$, а частота колебаний - $200 \text{ Гц}$. Найдите промежуток времени, за который волна распространяется на расстояние $29 \text{ км}$.

5. Катер движется в море со скоростью $54 \text{ км/ч}$. Расстояние между гребнями волн равно $10 \text{ м}$, период колебаний частиц воды в волне $2 \text{ с}$. С какой частотой ударяются волны о корпус катера при его движении навстречу волнам?

6. Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты $680 \text{ м}$. Какова начальная скорость пули? Выстрел произведен вертикально вверх. Скорость звука в воздухе принять равной $340 \text{ м/с}$.

Решение.

1. Какова скорость распространения волн в воде, если источник волн колеблется с периодом 5 мс, а длина волны равна 7 м?

Дано:

T = 5 мс = $5 \cdot 10^{-3}$ с

λ = 7 м

Найти:

v - ?

Решение:

Скорость распространения волны (v) связана с длиной волны (λ) и периодом колебаний (T) следующей формулой:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Подставим известные значения в формулу:

$v = \frac{7 \, \text{м}}{5 \cdot 10^{-3} \, \text{с}} = \frac{7}{0.005} \, \text{м/с} = 1400 \, \text{м/с}$

Ответ: 1400 м/с.

2. Расстояние между узлами стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, равно 40 см. Определите частоту колебаний камертона. Скорость звука принять равной 340 м/с.

Дано:

L = 40 см = 0.4 м

v = 340 м/с

Найти:

ν - ?

Решение:

Расстояние между двумя соседними узлами стоячей волны равно половине длины волны (λ):

$L = \frac{\lambda}{2}$

Отсюда можем найти длину волны:

$\lambda = 2L = 2 \cdot 0.4 \, \text{м} = 0.8 \, \text{м}$

Частота колебаний (ν) связана со скоростью звука (v) и длиной волны (λ) формулой:

$v = \lambda \nu$

Выразим и найдем частоту:

$\nu = \frac{v}{\lambda} = \frac{340 \, \text{м/с}}{0.8 \, \text{м}} = 425 \, \text{Гц}$

Ответ: 425 Гц.

3. Частотный диапазон рояля от 90 Гц до 9 кГц. Найдите диапазон длин волн в воздухе.

Дано:

ν_min = 90 Гц

ν_max = 9 кГц = 9000 Гц

v ≈ 340 м/с (скорость звука в воздухе)

Найти:

λ_min - ?, λ_max - ?

Решение:

Длина волны (λ) связана с частотой (ν) и скоростью распространения волны (v) соотношением:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Поскольку длина волны обратно пропорциональна частоте, максимальной длине волны будет соответствовать минимальная частота, а минимальной длине волны — максимальная частота.

Найдем максимальную длину волны:

$\lambda_{max} = \frac{v}{\nu_{min}} = \frac{340 \, \text{м/с}}{90 \, \text{Гц}} \approx 3.78 \, \text{м}$

Найдем минимальную длину волны:

$\lambda_{min} = \frac{v}{\nu_{max}} = \frac{340 \, \text{м/с}}{9000 \, \text{Гц}} \approx 0.038 \, \text{м}$

Ответ: Диапазон длин волн от 0.038 м до 3.78 м.

4. Длина звуковой волны равна 7,25 м, а частота колебаний — 200 Гц. Найдите промежуток времени, за который волна распространяется на расстояние 29 км.

Дано:

λ = 7.25 м

ν = 200 Гц

S = 29 км = 29000 м

Найти:

t - ?

Решение:

Сначала найдем скорость распространения звуковой волны (v) по формуле:

$v = \lambda \cdot \nu$

$v = 7.25 \, \text{м} \cdot 200 \, \text{Гц} = 1450 \, \text{м/с}$

Время (t), за которое волна проходит расстояние (S), можно найти из формулы равномерного движения:

$S = v \cdot t$

Отсюда:

$t = \frac{S}{v} = \frac{29000 \, \text{м}}{1450 \, \text{м/с}} = 20 \, \text{с}$

Ответ: 20 с.

5. Катер движется в море со скоростью 54 км/ч. Расстояние между гребнями волн равно 10 м, период колебаний частиц воды в волне 2 с. С какой частотой ударяются волны о корпус катера при его движении навстречу волнам?

Дано:

v_к = 54 км/ч = 15 м/с

λ = 10 м

T = 2 с

Найти:

ν' - ?

Решение:

Сначала определим скорость распространения морских волн (v_в):

$v_в = \frac{\lambda}{T} = \frac{10 \, \text{м}}{2 \, \text{с}} = 5 \, \text{м/с}$

Поскольку катер движется навстречу волнам, их относительная скорость (v_отн) равна сумме скорости катера и скорости волн:

$v_{отн} = v_к + v_в = 15 \, \text{м/с} + 5 \, \text{м/с} = 20 \, \text{м/с}$

Частота ударов волн о корпус катера (ν') — это количество волн, которые проходят мимо катера за единицу времени. Её можно найти, разделив относительную скорость на расстояние между гребнями (длину волны):

$\nu' = \frac{v_{отн}}{\lambda} = \frac{20 \, \text{м/с}}{10 \, \text{м}} = 2 \, \text{Гц}$

Ответ: 2 Гц.

6. Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты 680 м. Какова начальная скорость пули? Выстрел произведен вертикально вверх. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.

Дано:

h = 680 м

v_зв = 340 м/с

g ≈ 9.8 м/с²

Найти:

v_0 - ?

Решение:

Найдем время (t), за которое звук выстрела достигнет высоты h. Звук распространяется с постоянной скоростью:

$t = \frac{h}{v_{зв}} = \frac{680 \, \text{м}}{340 \, \text{м/с}} = 2 \, \text{с}$

Согласно условию, пуля достигает этой же высоты за то же самое время. Движение пули, выпущенной вертикально вверх, является равнозамедленным. Запишем уравнение движения для пули:

$h = v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость пули, g — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$).

Выразим из этого уравнения начальную скорость $v_0$:

$v_0 t = h + \frac{g t^2}{2}$

$v_0 = \frac{h}{t} + \frac{g t}{2}$

Подставим известные значения:

$v_0 = \frac{680 \, \text{м}}{2 \, \text{с}} + \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{с}}{2} = 340 \, \text{м/с} + 9.8 \, \text{м/с} = 349.8 \, \text{м/с}$

Ответ: 349.8 м/с.