Номер 8, страница 431 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 15. Параграф 8.5. Примеры решения задач. Глава 8. Статика. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 8, страница 431.
№8 (с. 431)
Условие. №8 (с. 431)
скриншот условия



8. Рычаг изогнут так, что его стороны $AB$, $BC$ и $CD$ равны между собой и образуют друг с другом прямые углы (рис. 8.34). Ось рычага проходит через точку $\text{B}$. Перпендикулярно плечу рычага $AB$ в точке $\text{A}$ приложена сила $\vec{F}$. Определите минимальное значение силы, которую нужно приложить к точке $\text{D}$, чтобы рычаг находился в равновесии. Весом рычага пренебречь.
Рис. 8.34
Решение. №8 (с. 431)
Дано:
Рычаг ABCD, ось вращения в точке B.
$AB = BC = CD = L$
$\angle ABC = 90^\circ$
$\angle BCD = 90^\circ$
В точке A приложена сила $\vec{F}$ перпендикулярно AB.
Рычаг находится в равновесии.
Найти:
$F_{D,min}$ — минимальное значение силы, приложенной в точке D.
Решение:
Условие равновесия рычага заключается в равенстве моментов сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки, относительно оси вращения. Ось вращения проходит через точку B.
Сила $\vec{F}$, приложенная в точке A, создает вращающий момент $M_F$. Поскольку сила $\vec{F}$ перпендикулярна рычагу AB, ее плечо равно длине AB.
$M_F = F \cdot AB = F \cdot L$
Этот момент стремится повернуть рычаг по часовой стрелке.
Чтобы рычаг находился в равновесии, в точке D нужно приложить силу $\vec{F_D}$, которая создаст момент $M_{F_D}$, равный по величине и противоположный по направлению моменту $M_F$.
$M_F = M_{F_D}$
$F \cdot L = F_D \cdot l_D$
Здесь $l_D$ — плечо силы $\vec{F_D}$, то есть кратчайшее расстояние от оси вращения B до линии действия силы $\vec{F_D}$.
Из этого уравнения можно выразить величину силы $F_D$:
$F_D = \frac{F \cdot L}{l_D}$
Чтобы значение силы $F_D$ было минимальным ($F_{D,min}$), ее плечо $l_D$ должно быть максимальным ($l_{D,max}$). Максимально возможное плечо для силы, приложенной в точке D, равно расстоянию от оси вращения B до точки D. Это достигается в том случае, когда вектор силы $\vec{F_D}$ перпендикулярен отрезку BD.
$l_{D,max} = BD$
Найдем длину отрезка BD. По условию, стороны BC и CD равны $L$ и образуют прямой угол. Следовательно, треугольник BCD является прямоугольным с катетами BC и CD и гипотенузой BD. По теореме Пифагора:
$BD^2 = BC^2 + CD^2$
$BD^2 = L^2 + L^2 = 2L^2$
$BD = \sqrt{2L^2} = L\sqrt{2}$
Таким образом, максимальное плечо силы $l_{D,max} = L\sqrt{2}$.
Теперь можем найти минимальное значение силы $F_{D,min}$:
$F_{D,min} = \frac{F \cdot L}{l_{D,max}} = \frac{F \cdot L}{L\sqrt{2}} = \frac{F}{\sqrt{2}}$
Ответ: Минимальное значение силы, которую нужно приложить к точке D, чтобы рычаг находился в равновесии, равно $\frac{F}{\sqrt{2}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 431 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №8 (с. 431), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.