Номер 1095, страница 174, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Разные задачи - номер 1095, страница 174.

Условие.

1095.Н При ремонте электроплитки её спираль укоротили на 20 %. Как изменилась мощность плитки?

Решение.

Дано:

$l_1$ — начальная длина спирали

$l_2$ — конечная длина спирали

Спираль укоротили на 20%, следовательно, $l_2 = l_1 - 0.2 \cdot l_1 = 0.8 \cdot l_1$.

Найти:

Как изменилась мощность $\text{P}$?

Решение:

Мощность электрической плитки, подключенной к сети с постоянным напряжением $\text{U}$, зависит от сопротивления её спирали $\text{R}$ и определяется формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Сопротивление проводника (спирали) прямо пропорционально его длине $\text{l}$:

$R = \rh°\frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, а $\text{S}$ — площадь поперечного сечения провода. При укорачивании спирали $\rho$ и $\text{S}$ не меняются.

Начальное сопротивление спирали было:

$R_1 = \rh°\frac{l_1}{S}$

Начальная мощность плитки:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$

После укорачивания спирали её новая длина стала $l_2 = 0.8 \cdot l_1$. Новое сопротивление будет:

$R_2 = \rh°\frac{l_2}{S} = \rh°\frac{0.8 \cdot l_1}{S} = 0.8 \cdot (\rh°\frac{l_1}{S}) = 0.8 \cdot R_1$

Новая мощность плитки:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{0.8 \cdot R_1} = \frac{1}{0.8} \cdot \frac{U^2}{R_1} = \frac{1}{0.8} \cdot P_1$

Вычислим, во сколько раз изменилась мощность:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{0.8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25$

Таким образом, $P_2 = 1.25 \cdot P_1$. Это означает, что мощность увеличилась на $(1.25 - 1) \cdot 100\% = 0.25 \cdot 100\% = 25\%$.

Ответ: Мощность плитки увеличилась на 25%.