Номер 1097, страница 175, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Разные задачи - номер 1097, страница 175.

Условие.

1097. H Три одинаковых проволочных кольца соединены в точках A, B, C, D, E, F (рис. 249). Сопротивление проволоки, из которой сделано одно кольцо, равно $\text{R}$. Чему равно сопротивление между точками А и В?

Рис. 249

Решение.

Дано:

Три одинаковых проволочных кольца.

Сопротивление одного кольца: $\text{R}$.

Точки подключения: A и B.

Найти:

Эквивалентное сопротивление между точками А и В: $R_{AB}$.

Решение:

Конструкция состоит из трех одинаковых колец. Каждое кольцо имеет сопротивление $\text{R}$. Обозначим кольца по точкам, через которые они проходят:

1. Кольцо ACBDA

2. Кольцо AEBFA

3. Кольцо CEDF

Каждое кольцо разделено точками соединения на четыре равные дуги. Следовательно, сопротивление каждой такой дуги (например, AC, CB, BD, DA и т.д.) равно $R/4$.

Рассмотрим цепь при подключении источника тока к точкам А и В. Вся конструкция симметрична относительно оси, проходящей через точки А и В. Из-за этой симметрии электрические потенциалы в точках C, D, E и F будут одинаковы. Это означает, что мы можем мысленно соединить эти четыре точки в один узел, так как между ними не будет протекать ток.

Таким образом, эквивалентная схема представляет собой последовательное соединение двух групп параллельных резисторов:

1. Участок от точки А до общего узла (C, D, E, F). Этот участок состоит из четырех параллельно соединенных сопротивлений: дуги AC, AD, AE и AF. Сопротивление каждой дуги равно $R/4$.

2. Участок от общего узла (C, D, E, F) до точки В. Этот участок состоит из четырех параллельно соединенных сопротивлений: дуги CB, DB, EB и FB. Сопротивление каждой дуги также равно $R/4$.

Дуги кольца CEDF (CE, ED, DF, FC) соединяют между собой точки с одинаковым потенциалом, поэтому ток через них не протекает, и их можно не учитывать в расчете общего сопротивления между А и В.

Рассчитаем сопротивление первого участка, $R_{A-CDEF}$:

$\frac{1}{R_{A-CDEF}} = \frac{1}{R/4} + \frac{1}{R/4} + \frac{1}{R/4} + \frac{1}{R/4} = 4 \cdot \frac{4}{R} = \frac{16}{R}$

$R_{A-CDEF} = \frac{R}{16}$

Рассчитаем сопротивление второго участка, $R_{CDEF-B}$:

$\frac{1}{R_{CDEF-B}} = \frac{1}{R/4} + \frac{1}{R/4} + \frac{1}{R/4} + \frac{1}{R/4} = 4 \cdot \frac{4}{R} = \frac{16}{R}$

$R_{CDEF-B} = \frac{R}{16}$

Общее сопротивление $R_{AB}$ равно сумме сопротивлений этих двух участков, так как они соединены последовательно:

$R_{AB} = R_{A-CDEF} + R_{CDEF-B} = \frac{R}{16} + \frac{R}{16} = \frac{2R}{16} = \frac{R}{8}$

Ответ: $R/8$.