Номер 1101, страница 175, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Разные задачи - номер 1101, страница 175.

Условие.

1101. H Определите силу притяжения пластин плоского воздушного конденсатора, подключённого к источнику напряжения $40\text{ В}$. Площадь пластин и расстояние между ними равны соответственно $600\text{ см}^2$ и $2\text{ см}$.

Решение.

Дано:

Напряжение источника $U = 40$ В
Площадь пластин $S = 600 \text{ см}^2$
Расстояние между пластинами $d = 2 \text{ см}$
Конденсатор воздушный, следовательно диэлектрическая проницаемость среды $\epsilon \approx 1$
Электрическая постоянная $\epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Перевод в систему СИ:
$S = 600 \text{ см}^2 = 600 \times (10^{-2} \text{ м})^2 = 600 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.06 \text{ м}^2$
$d = 2 \text{ см} = 2 \times 10^{-2} \text{ м} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Силу притяжения пластин $\text{F}$.

Решение:

Пластины конденсатора заряжены разноименными зарядами и поэтому притягиваются друг к другу. Силу притяжения можно определить через энергию электрического поля, запасенную в конденсаторе.

Энергия электрического поля в плоском конденсаторе равна:$W = \frac{1}{2} C U^2$

Емкость плоского конденсатора определяется по формуле:$C = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d}$

Подставив выражение для емкости в формулу энергии, получим зависимость энергии от расстояния между пластинами:$W(d) = \frac{\epsilon_0 \epsilon S U^2}{2d}$

Сила притяжения $\text{F}$ связана с изменением энергии поля при изменении расстояния между пластинами. Поскольку конденсатор подключен к источнику, напряжение $\text{U}$ на нем постоянно. Сила равна производной энергии по расстоянию:$F = \left| \frac{dW}{dd} \right| = \left| \frac{d}{dd} \left( \frac{\epsilon_0 \epsilon S U^2}{2d} \right) \right| = \left| -\frac{\epsilon_0 \epsilon S U^2}{2d^2} \right|$

Таким образом, формула для расчета силы притяжения:$F = \frac{\epsilon_0 \epsilon S U^2}{2d^2}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:$F = \frac{8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 1 \cdot 0.06 \text{ м}^2 \cdot (40 \text{ В})^2}{2 \cdot (0.02 \text{ м})^2}$

$F = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.06 \cdot 1600}{2 \cdot 0.0004} = \frac{8.496 \times 10^{-10}}{8 \times 10^{-4}}$

$F = 1.062 \times 10^{-6} \text{ Н}$

Ответ: Сила притяжения пластин конденсатора равна $1.062 \times 10^{-6}$ Н, или 1.062 мкН.