Номер 173, страница 26, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы в механике. Гравитационные силы. Сила тяжести и вес. Невесомость - номер 173, страница 26.

Условие.

173. [149] С каким ускорением надо опускать тело, подвешенное на нити, чтобы его вес был в 2 раза меньше, чем в случае покоя?

Решение.

Дано:

$ \frac{P_0}{P} = 2 $

где $P_0$ - вес тела в состоянии покоя, $\text{P}$ - вес тела при движении с ускорением.

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

Вес тела $\text{P}$ – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. По третьему закону Ньютона, вес тела, подвешенного на нити, по модулю равен силе натяжения нити $\text{T}$.

1. Когда тело находится в состоянии покоя, его ускорение равно нулю. На него действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила натяжения нити $T_0$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, сумма сил равна нулю:

$T_0 - mg = 0$

Вес тела в покое $P_0$ равен силе натяжения нити:

$P_0 = T_0 = mg$

2. Когда тело опускают с ускорением $\text{a}$, направленным вниз, на него действуют те же силы. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$mg - T = ma$

Отсюда найдем силу натяжения нити $\text{T}$:

$T = mg - ma = m(g - a)$

Вес тела при движении с ускорением $\text{P}$ равен этой силе натяжения:

$P = T = m(g - a)$

3. Согласно условию задачи, вес тела при движении в 2 раза меньше веса в состоянии покоя:

$P = \frac{P_0}{2}$

Подставим полученные выражения для $\text{P}$ и $P_0$ в это равенство:

$m(g - a) = \frac{mg}{2}$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения (так как $m \neq 0$):

$g - a = \frac{g}{2}$

Теперь выразим искомое ускорение $\text{a}$:

$a = g - \frac{g}{2} = \frac{g}{2}$

Принимая ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \, м/с^2$, найдем численное значение:

$a = \frac{9,8 \, м/с^2}{2} = 4,9 \, м/с^2$

Ответ: тело надо опускать с ускорением $a = g/2$, что приблизительно равно $4,9 \, м/с^2$.