Номер 174, страница 26, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы в механике. Гравитационные силы. Сила тяжести и вес. Невесомость - номер 174, страница 26.

Условие.

174. [150] С каким ускорением движется автомобиль по горизон-тальной прямой дороге, если водитель давит на сиде-нье силой давления, в 2 раза превышающей его вес?

Решение.

Дано:

$F_{давл} = 2P$

$P = mg$

$g \approx 9,8 \, м/с^2$

Найти:

$\text{a}$ — ?

Решение:

Когда автомобиль движется с ускорением $\text{a}$, на водителя, находящегося в нем, действуют силы, вызывающие это ускорение. Сила давления водителя на сиденье ($F_{давл}$) является векторной суммой двух взаимно перпендикулярных сил:

1. Силы давления на подушку сиденья, направленной вертикально вниз. Поскольку автомобиль движется по горизонтальной дороге, вертикального ускорения нет. Следовательно, эта сила равна силе тяжести водителя, то есть его весу $P = mg$. Обозначим эту составляющую как $F_y$.

$F_y = mg$

2. Силы давления на спинку сиденья, направленной горизонтально (против движения). По третьему закону Ньютона, эта сила по модулю равна силе реакции опоры со стороны спинки, которая и сообщает водителю горизонтальное ускорение $\text{a}$. По второму закону Ньютона, эта сила равна $ma$. Обозначим эту составляющую как $F_x$.

$F_x = ma$

Полная сила давления на сиденье является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где катетами являются силы $F_x$ и $F_y$. Её модуль можно найти по теореме Пифагора:

$F_{давл} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$

Согласно условию задачи, эта полная сила давления в 2 раза превышает вес водителя:

$F_{давл} = 2P = 2mg$

Теперь приравняем выражения для $F_{давл}$ и подставим формулы для её составляющих:

$2mg = \sqrt{(ma)^2 + (mg)^2}$

Чтобы решить это уравнение относительно $\text{a}$, возведем обе его части в квадрат:

$(2mg)^2 = (ma)^2 + (mg)^2$

$4m^2g^2 = m^2a^2 + m^2g^2$

Сократим обе части уравнения на $m^2$ (так как масса водителя не равна нулю):

$4g^2 = a^2 + g^2$

Выразим $a^2$:

$a^2 = 4g^2 - g^2 = 3g^2$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти ускорение $\text{a}$:

$a = \sqrt{3g^2} = g\sqrt{3}$

Подставим численное значение ускорения свободного падения $g \approx 9,8 \, м/с^2$:

$a \approx 9,8 \cdot \sqrt{3} \approx 9,8 \cdot 1,732 \approx 16,97 \, м/с^2$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $a = g\sqrt{3} \approx 17 \, м/с^2$.