Номер 180, страница 27, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы упругости. Деформация и сила упругости. Закон Гука - номер 180, страница 27.

Условие.

180. [156] Тело массой 2 кг подвешивают на пружине. При этом пружина растягивается на 0,49 см. Определите жёсткость пружины.

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 2$ кг

Растяжение пружины, $\Delta x = 0,49$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

В системе СИ:
$\Delta x = 0,49 \text{ см} = 0,0049 \text{ м}$

Найти:

Жёсткость пружины, $\text{k}$

Решение:

Когда тело подвешивают на пружину, оно останавливается и находится в состоянии равновесия. Это означает, что сила тяжести, действующая на тело вертикально вниз, уравновешивается силой упругости, которая возникает в растянутой пружине и действует вертикально вверх.

Сила тяжести ($F_т$) определяется по формуле второго закона Ньютона:

$F_т = m \cdot g$

Сила упругости ($F_{упр}$), возникающая при деформации пружины, описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

где $\text{k}$ — это коэффициент жёсткости пружины, а $\Delta x$ — её абсолютное удлинение.

В состоянии равновесия модули этих сил равны:

$F_т = F_{упр}$

Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:

$m \cdot g = k \cdot \Delta x$

Из этого соотношения выразим искомую величину — жёсткость пружины $\text{k}$:

$k = \frac{m \cdot g}{\Delta x}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$k = \frac{2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,0049 \text{ м}} = \frac{19,6 \text{ Н}}{0,0049 \text{ м}} = 4000 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины равна 4000 Н/м.