Номер 183, страница 27, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы упругости. Деформация и сила упругости. Закон Гука - номер 183, страница 27.

Условие.

183. [159] Тело массой $\text{m}$ прикреплено к двум одинаковым пружинам жёсткостью $\text{k}$ (рис. 33) и движется с ускорением $\text{a}$. Определите разность деформаций пружин. Обе пружины растянуты. Трением можно пренебречь.

Рис. 33

Решение.

Дано:

Масса тела: $\text{m}$

Жёсткость каждой пружины: $\text{k}$

Ускорение тела: $\text{a}$

Найти:

Разность деформаций пружин: $\Delta x$

Решение:

На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют две силы упругости от двух растянутых пружин. Обозначим деформацию (удлинение) правой пружины как $x_1$, а левой — как $x_2$.

Сила упругости, действующая со стороны правой пружины, направлена вправо (по направлению ускорения) и по закону Гука равна $F_1 = kx_1$.

Сила упругости, действующая со стороны левой пружины, направлена влево (против направления ускорения) и по модулю равна $F_2 = kx_2$.

Запишем второй закон Ньютона для тела. Выберем ось OX, направленную вправо, по направлению ускорения $\vec{a}$. В проекции на эту ось второй закон Ньютона имеет вид:

$\sum F_x = ma_x$

Сумма проекций сил на ось OX равна $F_1 - F_2$. Проекция ускорения на эту же ось равна $\text{a}$. Таким образом, получаем уравнение:

$F_1 - F_2 = ma$

Подставим выражения для сил упругости в это уравнение:

$kx_1 - kx_2 = ma$

Вынесем общий множитель $\text{k}$ за скобки:

$k(x_1 - x_2) = ma$

Разность деформаций пружин $\Delta x = x_1 - x_2$. Выразим её из полученного уравнения:

$\Delta x = x_1 - x_2 = \frac{ma}{k}$

Ответ: разность деформаций пружин равна $\frac{ma}{k}$.