Номер 189, страница 28, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы трения. Силы трения и силы сопротивления - номер 189, страница 28.

Условие.

189. [165]С каким максимальным ускорением может двигаться автомобиль, если коэффициент трения между шинами и дорожным покрытием равен 0,6?

Решение.

Дано:

Коэффициент трения между шинами и дорожным покрытием, $μ = 0,6$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \, м/с^2$

Коэффициент трения является безразмерной величиной, поэтому перевод в СИ не требуется.

Найти:

Максимальное ускорение автомобиля, $a_{max}$ — ?

Решение:

Движение автомобиля вперед возможно благодаря силе трения покоя между ведущими колесами и дорожным покрытием. Эта сила является движущей силой. Максимальное ускорение автомобиль разовьет в том случае, когда эта движущая сила будет равна максимальной силе трения покоя.

Согласно второму закону Ньютона, сила, вызывающая ускорение автомобиля, равна:

$F = ma$

В нашем случае движущей силой является сила трения $F_{тр}$. Таким образом, максимальное ускорение $a_{max}$ достигается при максимальной силе трения покоя $F_{тр, max}$:

$ma_{max} = F_{тр, max}$

Максимальная сила трения покоя вычисляется по формуле:

$F_{тр, max} = μN$

где $μ$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры.

На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести, действующей на автомобиль:

$N = mg$

где $\text{m}$ — масса автомобиля, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Подставим выражение для $\text{N}$ в формулу для силы трения:

$F_{тр, max} = μmg$

Теперь приравняем правые части уравнений для силы, вызывающей ускорение, и максимальной силы трения:

$ma_{max} = μmg$

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим формулу для максимального ускорения:

$a_{max} = μg$

Подставим известные значения в формулу:

$a_{max} = 0,6 \cdot 9,8 \, м/с^2 = 5,88 \, м/с^2$

Ответ: максимальное ускорение, с которым может двигаться автомобиль, равно $5,88 \, м/с^2$.