Номер 182, страница 27, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы упругости. Деформация и сила упругости. Закон Гука - номер 182, страница 27.

Условие.

182. [158] Тело массой $\text{m}$, прикреплённое к пружине жёсткостью $\text{k}$, скользит по горизонтальной идеально гладкой поверхности (рис. 32). Определите деформацию пружины, если: 1) тело движется равномерно; 2) тело движется с ускорением $\text{a}$. Массу пружины не учитывайте.

Рис. 32

Решение.

Дано:

Масса тела: $\text{m}$

Жёсткость пружины: $\text{k}$

Поверхность: горизонтальная, идеально гладкая (трение отсутствует)

Масса пружины: пренебрежимо мала

Случай 1: ускорение $a_1 = 0$ (равномерное движение)

Случай 2: ускорение $a_2 = a$

Найти:

Деформацию пружины $x_1, x_2$ для каждого случая.

Решение:

На тело массой $\text{m}$ в горизонтальном направлении действует только сила упругости со стороны пружины $F_{упр}$. Поскольку поверхность идеально гладкая, сила трения отсутствует.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

$\sum \vec{F} = m\vec{a}$

В проекции на горизонтальную ось, направленную в сторону движения, уравнение примет вид:

$F_{упр} = ma$

Сила упругости, возникающая в пружине, определяется законом Гука:

$F_{упр} = kx$

где $\text{x}$ — деформация пружины (её удлинение).

Приравняв правые части двух выражений для силы упругости, получим основное соотношение для решения задачи:

$kx = ma$

Отсюда можно выразить деформацию пружины:

$x = \frac{ma}{k}$

Рассмотрим оба случая, предложенных в задаче.

1) тело движется равномерно

Равномерное движение означает, что скорость тела постоянна ($v = \text{const}$), а следовательно, его ускорение равно нулю ($a = 0$).

Подставим значение ускорения $a=0$ в выведенную формулу:

$x_1 = \frac{m \cdot 0}{k} = 0$

Таким образом, при равномерном движении по горизонтальной гладкой поверхности сила упругости не требуется для поддержания движения, и пружина не будет деформирована.

Ответ: Деформация пружины равна 0.

2) тело движется с ускорением а

В этом случае тело движется с заданным ускорением $\text{a}$. Для того чтобы сообщить телу такое ускорение, на него должна действовать сила упругости, вызывающая деформацию пружины.

Используем общую формулу, полученную ранее:

$x_2 = \frac{ma}{k}$

Эта формула и является решением для данного случая.

Ответ: Деформация пружины равна $x = \frac{ma}{k}$.