Номер 188, страница 28, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы трения. Силы трения и силы сопротивления - номер 188, страница 28.

Условие.

188. [164] Кубик равномерно соскальзывает по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 45^\circ$. Определите коэффициент трения кубика о поверхность плоскости.

Решение.

Дано:

Угол наклона плоскости $\alpha = 45^\circ$

Движение равномерное, следовательно, ускорение $a = 0$ м/с$^2$

Найти:

Коэффициент трения $\mu$

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на кубик, скользящий по наклонной плоскости. Выберем систему координат, в которой ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вниз по движению, а ось OY – перпендикулярно плоскости вверх.

На кубик действуют три силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно плоскости вверх.

3. Сила трения скольжения $\vec{F_{тр}}$, направленная против движения, то есть вверх вдоль наклонной плоскости.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

По условию задачи, кубик соскальзывает равномерно, это означает, что его скорость постоянна, а ускорение равно нулю ($a = 0$). Следовательно, равнодействующая (векторная сумма) всех сил, приложенных к кубику, равна нулю:

$\vec{F_g} + \vec{N} + \vec{F_{тр}} = 0$

Запишем это уравнение в проекциях на выбранные оси координат.

Проекция на ось OY:

$N - F_g \cos(\alpha) = 0$

Сила тяжести $F_g = mg$, где $\text{m}$ - масса кубика, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения. Тогда:

$N - mg \cos(\alpha) = 0$

Отсюда находим силу реакции опоры:

$N = mg \cos(\alpha)$

Проекция на ось OX:

$F_g \sin(\alpha) - F_{тр} = 0$

$mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0$

Отсюда находим силу трения:

$F_{тр} = mg \sin(\alpha)$

Сила трения скольжения связана с силой реакции опоры через коэффициент трения $\mu$ по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

Теперь приравняем два полученных выражения для силы трения и силы реакции опоры:

$mg \sin(\alpha) = \mu \cdot (mg \cos(\alpha))$

Мы можем сократить массу $\text{m}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения, так как они не равны нулю:

$\sin(\alpha) = \mu \cos(\alpha)$

Выразим из этого уравнения искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$

Подставим в полученную формулу значение угла наклона из условия задачи $\alpha = 45^\circ$:

$\mu = \tan(45^\circ)$

Значение тангенса 45 градусов равно 1.

$\mu = 1$

Ответ: 1.