Номер 193, страница 29, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы трения. Силы трения и силы сопротивления - номер 193, страница 29.

Условие.

193. [169] Два бруска массами $m_1 = 1 \text{ кг}$ и $m_2 = 1,5 \text{ кг}$ соединены пружиной жёсткостью $10^3 \text{ Н/м}$ (рис. 37). На левый брусок действует сила $10 \text{ Н}$. Определите ускорение брусков и деформацию пружины. Коэффициент трения брусков о поверхность $0,1$.

Рис. 37

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг

$m_2 = 1.5$ кг

$k = 10^3$ Н/м = $1000$ Н/м

$F = 10$ Н

$\mu = 0.1$

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{a}$ - ускорение брусков

$\text{x}$ - деформация пружины

Решение:

Ускорение брусков

Поскольку бруски соединены пружиной и движутся под действием постоянной силы, они будут двигаться с одинаковым ускорением $\text{a}$. Рассмотрим систему, состоящую из двух брусков и пружины, как единое целое. На эту систему действуют внешние силы в горизонтальном направлении: приложенная сила $\text{F}$, направленная вправо, и суммарная сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная влево. Сила упругости пружины является внутренней силой для этой системы и не учитывается при записи второго закона Ньютона для системы в целом.

Второй закон Ньютона для системы в проекции на горизонтальную ось, направленную вправо, имеет вид:

$F - F_{тр} = (m_1 + m_2)a$

Суммарная сила трения равна сумме сил трения, действующих на каждый брусок:

$F_{тр} = F_{тр1} + F_{тр2} = \mu N_1 + \mu N_2$

Поскольку поверхность горизонтальна, силы нормальной реакции равны силам тяжести: $N_1 = m_1g$ и $N_2 = m_2g$.

$F_{тр} = \mu m_1 g + \mu m_2 g = \mu(m_1 + m_2)g$

Подставим выражение для силы трения в уравнение второго закона Ньютона:

$F - \mu(m_1 + m_2)g = (m_1 + m_2)a$

Отсюда выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F - \mu(m_1 + m_2)g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{10 - 0.1 \cdot (1 + 1.5) \cdot 10}{1 + 1.5} = \frac{10 - 0.1 \cdot 2.5 \cdot 10}{2.5} = \frac{10 - 2.5}{2.5} = \frac{7.5}{2.5} = 3$ м/с²

Ответ: Ускорение брусков равно $\text{3}$ м/с².

Деформация пружины

Чтобы найти деформацию пружины, рассмотрим силы, действующие на второй брусок (массой $m_2$). В горизонтальном направлении на него действуют сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вправо (так как пружина растянута), и сила трения $F_{тр2}$, направленная влево.

Согласно второму закону Ньютона для второго бруска:

$F_{упр} - F_{тр2} = m_2a$

Сила упругости определяется законом Гука: $F_{упр} = kx$, где $\text{x}$ - деформация (растяжение) пружины.

Сила трения, действующая на второй брусок: $F_{тр2} = \mu N_2 = \mu m_2 g$.

Подставим эти выражения в уравнение движения:

$kx - \mu m_2 g = m_2a$

Выразим деформацию $\text{x}$:

$x = \frac{m_2a + \mu m_2 g}{k} = \frac{m_2(a + \mu g)}{k}$

Подставим числовые значения, используя найденное ускорение $a = 3$ м/с²:

$x = \frac{1.5 \cdot (3 + 0.1 \cdot 10)}{1000} = \frac{1.5 \cdot (3 + 1)}{1000} = \frac{1.5 \cdot 4}{1000} = \frac{6}{1000} = 0.006$ м

Переведем в миллиметры: $0.006$ м $= 6$ мм.

Ответ: Деформация пружины равна $0.006$ м или $\text{6}$ мм.