Номер 190, страница 28, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы трения. Силы трения и силы сопротивления - номер 190, страница 28.

Условие.

190. [166] На каком минимальном расстоянии от перекрёстка при красном сигнале светофора водитель должен начать торможение, если автомобиль движется со скоростью 90 км/ч, а коэффициент трения между шинами и дорогой 0,4?

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 90$ км/ч

Коэффициент трения, $\mu = 0.4$

Конечная скорость, $v = 0$ м/с (автомобиль останавливается)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

Начальная скорость: $v_0 = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

Минимальное расстояние торможения, $\text{S}$ - ?

Решение:

Чтобы найти минимальное расстояние для торможения, нужно рассмотреть движение автомобиля как равнозамедленное. Замедление создается силой трения скольжения между шинами и дорогой. Мы можем найти это замедление, используя второй закон Ньютона.

1. Нахождение ускорения.

На автомобиль в горизонтальном направлении действует только сила трения $F_{тр}$, направленная против движения. Согласно второму закону Ньютона:

$ma = -F_{тр}$

где $\text{m}$ – масса автомобиля, $\text{a}$ – его ускорение (которое будет отрицательным, так как это замедление).

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

где $\mu$ – коэффициент трения, а $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. Для автомобиля на горизонтальной дороге сила нормальной реакции равна силе тяжести:

$N = mg$

Подставим это в формулу для силы трения:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим выражение для силы трения в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = -\mu mg$

Сократив массу $\text{m}$ с обеих сторон, получим формулу для ускорения:

$a = -\mu g$

2. Нахождение тормозного пути.

Для нахождения расстояния при равноускоренном движении, зная начальную и конечную скорости и ускорение, можно использовать формулу:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Подставим в эту формулу наше выражение для ускорения $a = -\mu g$ и учтем, что конечная скорость $v = 0$:

$S = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v_0^2}{-2\mu g} = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

3. Вычисление.

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$S = \frac{(25 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.4 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{625 \text{ м}^2/\text{с}^2}{7.84 \text{ м/с}^2} \approx 79.72 \text{ м}$

Учитывая, что на практике всегда лучше иметь некоторый запас, округлим полученное значение в большую сторону до целого числа.

$S \approx 80 \text{ м}$

Ответ: Минимальное расстояние от перекрёстка, на котором водитель должен начать торможение, составляет примерно 80 метров.