Номер 184, страница 28, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы упругости. Деформация и сила упругости. Закон Гука - номер 184, страница 28.

Условие.

184. [160] Брусок массой 1 кг равномерно со- скальзывает с наклонной плоско- сти. К бруску прикрепляют пру- жину и, сжимая её, увеличивают его скорость (рис. 34). Определите деформацию пружины, при кото- рой брусок будет двигаться с уско- рением $2 \text{ м/с}^2$. Жёсткость пружи- ны $2 \cdot 10^3 \text{ Н/м}$.

Рис. 34

Решение.

Дано:

$m = 1$ кг

$a = 2$ м/с²

$k = 2 \cdot 10^3$ Н/м

Найти:

$\text{x}$

Решение:

Рассмотрим движение бруска в двух случаях. Пусть ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вниз.

1. Когда брусок соскальзывает равномерно, его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на брусок, равна нулю. В проекции на ось OX уравнение движения имеет вид:

$mg \sin\alpha - F_{тр} = 0$

где $\alpha$ — угол наклона плоскости, а $F_{тр}$ — сила трения скольжения. Из этого следует, что проекция силы тяжести на наклонную плоскость уравновешивается силой трения: $mg \sin\alpha = F_{тр}$.

2. Когда к бруску прикрепляют сжатую пружину, он начинает двигаться с ускорением $\text{a}$. На брусок действует дополнительная сила упругости $F_{упр}$, направленная также вниз по наклонной плоскости. Второй закон Ньютона в проекции на ось OX для этого случая запишется как:

$mg \sin\alpha + F_{упр} - F_{тр} = ma$

Сила упругости, согласно закону Гука, равна $F_{упр} = kx$, где $\text{x}$ — искомая деформация (сжатие) пружины.

Сгруппируем слагаемые в уравнении движения:

$(mg \sin\alpha - F_{тр}) + F_{упр} = ma$

Из первого случая мы знаем, что выражение в скобках равно нулю. Следовательно, уравнение значительно упрощается:

$F_{упр} = ma$

Подставим выражение для силы упругости:

$kx = ma$

Выразим отсюда деформацию пружины $\text{x}$:

$x = \frac{ma}{k}$

Подставим заданные числовые значения в полученную формулу:

$x = \frac{1 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 10^3 \text{ Н/м}} = \frac{2}{2000} \text{ м} = 0.001 \text{ м}$

Переводя в миллиметры, получаем $x = 1$ мм.

Ответ: деформация пружины составляет $0.001$ м.