Номер 187, страница 28, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы трения. Силы трения и силы сопротивления - номер 187, страница 28.

Условие.

187. [163] Чему равна начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась через 40 с? Коэффициент трения шайбы о лёд 0,05.

Решение.

Дано:

$t = 40$ с

$\mu = 0,05$

$v = 0$ м/с

$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$v_0$ - ?

Решение:

Движение шайбы по горизонтальной поверхности льда является равнозамедленным, так как на нее действует постоянная сила трения, направленная против движения. Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и кинематическими формулами.

1. Найдем ускорение шайбы. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F} = m\vec{a}$.

Рассмотрим силы, действующие на шайбу. В вертикальном направлении действуют сила тяжести ($m\vec{g}$) и сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$). Так как шайба не движется по вертикали, эти силы уравновешивают друг друга:

$N = mg$

В горизонтальном направлении на шайбу действует только сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$), которая направлена против скорости. Эта сила и сообщает шайбе отрицательное ускорение.

$F_{тр} = \mu N$

Подставим выражение для $\text{N}$:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь запишем второй закон Ньютона для горизонтальной оси (направленной вдоль движения):

$-F_{тр} = ma$

Знак "минус" означает, что сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения (и, соответственно, ускорение будет отрицательным).

$-\mu mg = ma$

Сократив массу $\text{m}$ с обеих сторон, получим выражение для ускорения:

$a = -\mu g$

2. Найдем начальную скорость. Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

где $\text{v}$ - конечная скорость, $v_0$ - начальная скорость, $\text{a}$ - ускорение, $\text{t}$ - время движения.

По условию задачи, шайба остановилась, значит, ее конечная скорость $v = 0$. Подставим известные значения в формулу:

$0 = v_0 + (-\mu g)t$

Выразим отсюда начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \mu g t$

Подставим числовые значения из условия:

$v_0 = 0,05 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 40 с = 19,6 \frac{м}{с}$

Ответ: начальная скорость шайбы равна $19,6$ м/с.