Номер 295, страница 43, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Закон сохранения механической энергии. Уменьшение механической энергии системы под действием сил трения - номер 295, страница 43.

Условие.

295. [881] Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после упругого столкновения с неподвижным атомом водорода? Масса атома водорода в 4 раза меньше массы атома гелия.

Решение.

Дано:

$m_{He}$ - масса атома гелия
$m_{H}$ - масса атома водорода
$v_{He}$ - начальная скорость атома гелия
$v_{H} = 0$ - начальная скорость атома водорода
Столкновение упругое
$m_{H} = \frac{1}{4} m_{He}$ или $m_{He} = 4m_{H}$

Найти:

Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия, то есть найти отношение $\frac{v_{He}}{v'_{He}}$.

Решение:

Рассмотрим одномерное упругое столкновение атома гелия (частица 1) с неподвижным атомом водорода (частица 2). При упругом столкновении сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия системы.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на начальное направление движения атома гелия:
$m_{He} v_{He} + m_{H} v_{H} = m_{He} v'_{He} + m_{H} v'_{H}$
Поскольку атом водорода изначально неподвижен ($v_{H}=0$), уравнение упрощается:
$m_{He} v_{He} = m_{He} v'_{He} + m_{H} v'_{H}$ (1)

Запишем закон сохранения кинетической энергии:
$\frac{m_{He}v_{He}^2}{2} + \frac{m_{H}v_{H}^2}{2} = \frac{m_{He}(v'_{He})^2}{2} + \frac{m_{H}(v'_{H})^2}{2}$
С учетом $v_{H}=0$:
$m_{He}v_{He}^2 = m_{He}(v'_{He})^2 + m_{H}(v'_{H})^2$ (2)

Для решения системы уравнений (1) и (2) можно вывести общую формулу для скорости первой частицы после столкновения со второй неподвижной частицей:
$v'_{He} = \frac{m_{He} - m_{H}}{m_{He} + m_{H}} v_{He}$

Теперь подставим в эту формулу соотношение масс из условия задачи: $m_{He} = 4m_{H}$.
$v'_{He} = \frac{4m_{H} - m_{H}}{4m_{H} + m_{H}} v_{He} = \frac{3m_{H}}{5m_{H}} v_{He} = \frac{3}{5} v_{He}$

Так как $v'_{He}$ имеет положительное значение, атом гелия продолжит движение в том же направлении.

Чтобы найти, во сколько раз уменьшилась скорость атома гелия, нужно найти отношение его начальной скорости к конечной:
$\frac{v_{He}}{v'_{He}} = \frac{v_{He}}{\frac{3}{5}v_{He}} = \frac{5}{3}$

Таким образом, скорость атома гелия уменьшится в $\frac{5}{3}$ раза, что составляет примерно 1,67 раза.

Ответ: Скорость атома гелия уменьшится в $\frac{5}{3}$ раза.