Номер 321, страница 47, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела - номер 321, страница 47.

Условие.

321 Н. Какую работу нужно совершить, чтобы раскрутить скамью Жуковского массой 100 кг и радиусом 60 см так, чтобы она вращалась со скоростью 5 рад/с?

Решение.

Дано:

масса скамьи $m = 100$ кг

радиус скамьи $R = 60$ см = $0.6$ м

конечная угловая скорость $\omega = 5$ рад/с

начальная угловая скорость $\omega_0 = 0$ рад/с

Найти:

Работу $\text{A}$

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии для вращательного движения, работа, совершенная для раскручивания тела, равна изменению его кинетической энергии вращения.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Кинетическая энергия вращающегося тела определяется формулой:

$E_k = \frac{I \omega^2}{2}$

где $\text{I}$ — момент инерции тела, а $\omega$ — его угловая скорость.

Поскольку скамья изначально находилась в состоянии покоя, её начальная угловая скорость $\omega_0 = 0$, следовательно, и начальная кинетическая энергия $E_{k1} = 0$. Таким образом, работа равна конечной кинетической энергии скамьи:

$A = E_{k2} = \frac{I \omega^2}{2}$

Скамью Жуковского можно моделировать как сплошной диск. Момент инерции сплошного диска относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости, равен:

$I = \frac{1}{2} m R^2$

Подставим выражение для момента инерции в формулу для работы:

$A = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} m R^2\right) \cdot \omega^2 = \frac{1}{4} m R^2 \omega^2$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$A = \frac{1}{4} \cdot 100 \, \text{кг} \cdot (0.6 \, \text{м})^2 \cdot (5 \, \text{рад/с})^2$

$A = 25 \cdot 0.36 \cdot 25 \, \text{Дж} = 225 \, \text{Дж}$

Ответ: чтобы раскрутить скамью Жуковского, нужно совершить работу, равную 225 Дж.