gdz.top
Номер 0.12, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 0. Вопросы и упражнения для повторения курса планиметрии. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 0.12, страница 11.
№0.11
№0.12 (с. 11)
Условие rus. №0.12 (с. 11)
0.12. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $\text{O}$ и делятся этой точкой в равных отношениях: $AO : OB=CO : OD=1 : 2$. Найдите $BD$, если $AC = 2 см.$
Условия kz. №0.12 (с. 11)
Решение. №0.12 (с. 11)
Решение 2 (rus). №0.12 (с. 11)
Рассмотрим треугольники $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$, которые образуются при пересечении отрезков $AB$ и $CD$.
Угол $\angle AOC$ равен углу $\angle BOD$, так как они являются вертикальными.
По условию задачи даны отношения отрезков, на которые их делит точка пересечения $O$:
$AO : OB = CO : OD = 1 : 2$
Это соотношение можно записать в виде пропорции для сторон треугольников $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$:
$\frac{AO}{BO} = \frac{1}{2}$ и $\frac{CO}{DO} = \frac{1}{2}$, следовательно, $\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$.
Так как две стороны одного треугольника ($\triangle AOC$) пропорциональны двум сторонам другого треугольника ($\triangle BOD$), а углы, заключенные между этими сторонами, равны ($\angle AOC = \angle BOD$), то эти треугольники подобны по второму признаку подобия (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).
Итак, $\triangle AOC \sim \triangle BOD$.
Из подобия треугольников следует, что отношение их соответственных сторон равно коэффициенту подобия $k$. Коэффициент подобия равен отношению соответственных сторон:
$k = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{AC}{BD} = \frac{1}{2}$
Мы можем использовать отношение сторон $AC$ и $BD$:
$\frac{AC}{BD} = \frac{1}{2}$
По условию задачи нам известно, что $AC = 2$ см. Подставим это значение в пропорцию:
$\frac{2}{BD} = \frac{1}{2}$
Отсюда находим длину стороны $BD$:
$BD = 2 \cdot 2 = 4$ см.
Ответ: $4$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 0.12 расположенного на странице 11 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №0.12 (с. 11), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.