gdz.top
Номер 0.19, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 0. Вопросы и упражнения для повторения курса планиметрии. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 0.19, страница 11.
№0.18
№0.19 (с. 11)
Условие rus. №0.19 (с. 11)
0.19. Докажите, что параллелограмм, в который вписана окружность, является ромбом.
Условия kz. №0.19 (с. 11)
Решение. №0.19 (с. 11)
Решение 2 (rus). №0.19 (с. 11)
Пусть дан параллелограмм $ABCD$, в который вписана окружность. Обозначим длины его смежных сторон как $AB = a$ и $BC = b$.
По свойству параллелограмма, его противолежащие стороны равны. Таким образом, имеем:
$AB = CD = a$
$BC = DA = b$
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны (это свойство описанного четырехугольника, известное как теорема Пито). Для данного параллелограмма это свойство записывается в виде равенства:
$AB + CD = BC + DA$
Подставим в это равенство выражения для длин сторон через $a$ и $b$:
$a + a = b + b$
Упростим полученное выражение:
$2a = 2b$
Отсюда следует, что:
$a = b$
Равенство $a=b$ означает, что смежные стороны параллелограмма равны. Параллелограмм, у которого все стороны равны, по определению является ромбом. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 0.19 расположенного на странице 11 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №0.19 (с. 11), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.