gdz.top
Номер 0.16, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 0. Вопросы и упражнения для повторения курса планиметрии. Упражнения для повторения курса планиметрии - номер 0.16, страница 11.
№0.15
№0.16 (с. 11)
Условие rus. №0.16 (с. 11)
0.16. Острый угол прямоугольного треугольника равен $30^\circ$, а его гипотенуза равна 24 см. Найдите длины отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота, проведенная из вершины прямого угла.
Условия kz. №0.16 (с. 11)
Решение. №0.16 (с. 11)
Решение 2 (rus). №0.16 (с. 11)
Пусть дан прямоугольный треугольник $ABC$, в котором $\angle C = 90^\circ$. Гипотенуза $AB$ равна 24 см. Один из острых углов, например $\angle B$, равен $30^\circ$. Найдем второй острый угол: $\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.
Проведем из вершины прямого угла $C$ высоту $CD$ на гипотенузу $AB$. Эта высота делит гипотенузу на два отрезка, $AD$ и $DB$, длины которых нам необходимо найти.
1. Найдем длину катета AC.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $AC$ лежит напротив угла в $30^\circ$. Согласно свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. $AC = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$ см.
2. Рассмотрим треугольник ADC.
Поскольку $CD$ — высота, $\angle CDA = 90^\circ$. Таким образом, $\triangle ADC$ является прямоугольным. Мы знаем, что $\angle A = 60^\circ$. Следовательно, угол $\angle ACD$ в этом треугольнике равен: $\angle ACD = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
3. Найдем длину отрезка AD.
В прямоугольном треугольнике $ADC$ гипотенузой является сторона $AC$, длина которой 12 см. Отрезок $AD$ является катетом, который лежит напротив угла $\angle ACD = 30^\circ$. Применяя то же свойство, находим длину $AD$: $AD = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см.
4. Найдем длину отрезка DB.
Длина всей гипотенузы $AB$ равна 24 см, и она состоит из двух отрезков $AD$ и $DB$. Зная длину $AD$, мы можем найти длину $DB$: $DB = AB - AD = 24 - 6 = 18$ см.
Таким образом, высота делит гипотенузу на отрезки длиной 6 см и 18 см.
Ответ: 6 см и 18 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 0.16 расположенного на странице 11 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №0.16 (с. 11), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.