gdz.top
Номер 2.19, страница 41 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 2.19, страница 41.
№2.18
№2.19 (с. 41)
Условие rus. №2.19 (с. 41)
2.19. Даны прямые $a, b, m$ и $n$ такие, что $a \parallel m, b \parallel n, a \perp b$. Докажите, что $m \perp n$.
Условия kz. №2.19 (с. 41)
Решение. №2.19 (с. 41)
Решение 2 (rus). №2.19 (с. 41)
Дано:
Даны прямые $a, b, m, n$ такие, что:
1. $a \parallel m$ (прямая $a$ параллельна прямой $m$)
2. $b \parallel n$ (прямая $b$ параллельна прямой $n$)
3. $a \perp b$ (прямая $a$ перпендикулярна прямой $b$)
Доказать:
$m \perp n$ (прямая $m$ перпендикулярна прямой $n$)
Для наглядности представим расположение прямых на рисунке. Условие $a \perp b$ показано символом прямого угла. Нам нужно доказать, что угол между $m$ и $n$ также прямой.
Доказательство:
Доказательство основано на следующем свойстве (теореме) о параллельных и перпендикулярных прямых: если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй.
1. Согласно условию, $a \parallel m$ и $a \perp b$. Применим указанное свойство к параллельным прямым $a$ и $m$ и секущей $b$. Так как прямая $b$ перпендикулярна прямой $a$, то она должна быть перпендикулярна и параллельной ей прямой $m$. Следовательно, мы заключаем, что $b \perp m$.
2. Далее, согласно условию, $b \parallel n$. Из первого шага доказательства мы знаем, что $m \perp b$. Снова применим то же свойство, но теперь к параллельным прямым $b$ и $n$ и секущей $m$. Так как прямая $m$ перпендикулярна прямой $b$, то она должна быть перпендикулярна и параллельной ей прямой $n$. Следовательно, мы заключаем, что $m \perp n$.
Что и требовалось доказать.
Ответ:
Утверждение, что прямые $m$ и $n$ перпендикулярны ($m \perp n$), доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.19 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.19 (с. 41), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.