Номер 3.32, страница 80 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.32. Постройте треугольник $ABC$ по координатам вершин:

1) $A(0; 3; 0)$, $B(1; 3; 5)$, $C(3; 2; 5);

2) $A(3; 0; 0)$, $B(0; 4; 0)$, $C(0; 0; 5).

1) A(0; 3; 0), B(1; 3; 5), C(3; 2; 5);

Для построения треугольника $ABC$ в трехмерной декартовой системе координат $Oxyz$ необходимо последовательно построить его вершины $A, B$ и $C$, а затем соединить их отрезками.

1. Находим точку $A(0; 3; 0)$. Так как ее координаты $x=0$ и $z=0$, точка лежит на оси $Oy$. Откладываем по оси $Oy$ 3 единичных отрезка от начала координат.

2. Находим точку $B(1; 3; 5)$. Для этого от начала координат откладываем 1 единицу по оси $Ox$, затем из полученной точки проводим отрезок, параллельный оси $Oy$, длиной 3 единицы, и, наконец, из конца этого отрезка проводим отрезок, параллельный оси $Oz$, длиной 5 единиц. Конец последнего отрезка и будет являться точкой $B$.

3. Находим точку $C(3; 2; 5)$. Аналогично, от начала координат откладываем 3 единицы по оси $Ox$, затем 2 единицы параллельно оси $Oy$, и 5 единиц параллельно оси $Oz$. Получаем точку $C$. Заметим, что точки $B$ и $C$ имеют одинаковую аппликату $z=5$, значит отрезок $BC$ параллелен плоскости $Oxy$.

4. Соединяем точки $A, B$ и $C$ отрезками, чтобы получить искомый треугольник $ABC$.

Графическое построение треугольника представлено на рисунке ниже.

Ответ: Построение треугольника ABC показано на рисунке.

2) A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5);

Построение этого треугольника выполняется аналогично предыдущему, с той разницей, что все вершины лежат непосредственно на осях координат.

1. Строим точку $A(3; 0; 0)$. Так как ее координаты $y=0$ и $z=0$, точка лежит на оси $Ox$. Откладываем по оси $Ox$ 3 единичных отрезка от начала координат.

2. Строим точку $B(0; 4; 0)$. Так как ее координаты $x=0$ и $z=0$, точка лежит на оси $Oy$. Откладываем по оси $Oy$ 4 единичных отрезка от начала координат.

3. Строим точку $C(0; 0; 5)$. Так как ее координаты $x=0$ и $y=0$, точка лежит на оси $Oz$. Откладываем по оси $Oz$ 5 единичных отрезков от начала координат.

4. Соединяем точки $A, B$ и $C$ отрезками. Полученный треугольник $ABC$ своими сторонами соединяет точки на трех координатных осях. Сторона $AB$ лежит в плоскости $Oxy$, $BC$ - в плоскости $Oyz$, а $AC$ - в плоскости $Oxz$.

Графическое построение треугольника представлено на рисунке ниже.

Ответ: Построение треугольника ABC показано на рисунке.