gdz.top
Номер 3.35, страница 81 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.2. Координаты точки и вектора в пространстве - номер 3.35, страница 81.
№3.34
№3.35 (с. 81)
Условие rus. №3.35 (с. 81)
3.35. Даны векторы $\vec{a}=\vec{i}+7\vec{k}$ и $\vec{b}=5\vec{a}$. Найдите $|\vec{b}|$.
Условия kz. №3.35 (с. 81)
Решение. №3.35 (с. 81)
Решение 2 (rus). №3.35 (с. 81)
Для нахождения модуля вектора $\vec{b}$ необходимо выполнить несколько шагов. Сначала определим координаты вектора $\vec{a}$, затем, используя их, найдем координаты вектора $\vec{b}$, и в конце вычислим его модуль.
1. Нахождение координат вектора $\vec{a}$. Вектор $\vec{a}$ задан в виде разложения по ортам (базисным векторам) $\vec{a} = \vec{i} + 7\vec{k}$. В трехмерном пространстве это соответствует записи $\vec{a} = 1\vec{i} + 0\vec{j} + 7\vec{k}$. Следовательно, координаты вектора $\vec{a}$ равны $(1, 0, 7)$.
2. Нахождение координат вектора $\vec{b}$. По условию задачи, $\vec{b} = 5\vec{a}$. Чтобы найти координаты вектора $\vec{b}$, нужно умножить каждую координату вектора $\vec{a}$ на 5:
$\vec{b} = 5 \cdot (1, 0, 7) = (5 \cdot 1, 5 \cdot 0, 5 \cdot 7) = (5, 0, 35)$.
3. Вычисление модуля вектора $\vec{b}$. Модуль (или длина) вектора с координатами $(x, y, z)$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. Подставим координаты вектора $\vec{b}=(5, 0, 35)$ в эту формулу:
$|\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 0^2 + 35^2} = \sqrt{25 + 0 + 1225} = \sqrt{1250}$.
4. Упрощение результата. Упростим полученный корень, разложив подкоренное выражение на множители:
$\sqrt{1250} = \sqrt{625 \cdot 2} = \sqrt{25^2 \cdot 2} = 25\sqrt{2}$.
Альтернативно, можно было использовать свойство модуля вектора $|k\vec{v}| = |k||\vec{v}|$. Сначала вычисляем модуль вектора $\vec{a}$: $|\vec{a}| = \sqrt{1^2+0^2+7^2} = \sqrt{1+49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$. Затем находим модуль вектора $\vec{b}$: $|\vec{b}| = |5\vec{a}| = 5 \cdot |\vec{a}| = 5 \cdot 5\sqrt{2} = 25\sqrt{2}$.
Ответ: $25\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.35 расположенного на странице 81 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.35 (с. 81), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.