gdz.top
Номер 3.38, страница 81 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.2. Координаты точки и вектора в пространстве - номер 3.38, страница 81.
№3.37
№3.38 (с. 81)
Условие rus. №3.38 (с. 81)
3.38. Даны точки A(-1; 1; 1), B(3; 0; 3), C(0; 0; 2). Найдите координаты и модули векторов $\vec{AB}$, $\vec{AC}$, $\vec{BC}$.
Условия kz. №3.38 (с. 81)
Решение. №3.38 (с. 81)
Решение 2 (rus). №3.38 (с. 81)
Для нахождения координат вектора, заданного начальной точкой $M_1(x_1; y_1; z_1)$ и конечной точкой $M_2(x_2; y_2; z_2)$, используется формула:
$\overline{M_1M_2} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1)$
Модуль (длина) вектора $\overline{v}(a; b; c)$ вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов его координат:
$|\overline{v}| = \sqrt{a^2 + b^2 + z^2}$
Применим эти правила к данным точкам $A(-1; 1; 1)$, $B(3; 0; 3)$, $C(0; 0; 2)$.
$\overline{AB}$
1. Координаты вектора. Вычтем из координат точки $B$ соответствующие координаты точки $A$:
$\overline{AB} = (3 - (-1); 0 - 1; 3 - 1) = (4; -1; 2)$.
2. Модуль вектора. Найдем длину вектора $\overline{AB}(4; -1; 2)$:
$|\overline{AB}| = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 1 + 4} = \sqrt{21}$.
Ответ: $\overline{AB}(4; -1; 2)$, $|\overline{AB}| = \sqrt{21}$.
$\overline{AC}$
1. Координаты вектора. Вычтем из координат точки $C$ соответствующие координаты точки $A$:
$\overline{AC} = (0 - (-1); 0 - 1; 2 - 1) = (1; -1; 1)$.
2. Модуль вектора. Найдем длину вектора $\overline{AC}(1; -1; 1)$:
$|\overline{AC}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\overline{AC}(1; -1; 1)$, $|\overline{AC}| = \sqrt{3}$.
$\overline{BC}$
1. Координаты вектора. Вычтем из координат точки $C$ соответствующие координаты точки $B$:
$\overline{BC} = (0 - 3; 0 - 0; 2 - 3) = (-3; 0; -1)$.
2. Модуль вектора. Найдем длину вектора $\overline{BC}(-3; 0; -1)$:
$|\overline{BC}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 0 + 1} = \sqrt{10}$.
Ответ: $\overline{BC}(-3; 0; -1)$, $|\overline{BC}| = \sqrt{10}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.38 расположенного на странице 81 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.38 (с. 81), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.