Практическая работа, страница 80 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

1. Постройте прямоугольную систему координат и отметьте на ней точки $A(-2; -3; 2)$ и $B(4; -2; 3)$.

2. Найдите координаты вектора $\vec{AB}$ и постройте соответствующий ему радиус-вектор.

1. Постройте прямоугольную систему координат и отметьте на ней точки A(-2; -3; 2) и B(4; -2; 3).

Для построения точек в трехмерной прямоугольной системе координат (Oxyz) необходимо для каждой точки последовательно отложить ее координаты вдоль соответствующих осей.
Чтобы построить точку A(-2; -3; 2), мы откладываем -2 единицы по оси Ox, затем из полученной точки проводим отрезок, параллельный оси Oy, длиной 3 единицы в отрицательном направлении, и, наконец, из конца этого отрезка проводим отрезок, параллельный оси Oz, длиной 2 единицы в положительном направлении.
Аналогично строится точка B(4; -2; 3).
Ниже представлено графическое изображение построенной системы координат с отмеченными точками A и B. Для наглядности показаны проекционные линии, образующие "путь" от начала координат к каждой точке.

Ответ: Точки A и B построены в прямоугольной системе координат, как показано на рисунке.

2. Найдите координаты вектора $\vec{AB}$ и постройте соответствующий ему радиус-вектор.

Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами его начала и конца, нужно из координат конца вычесть соответствующие координаты начала.
Для вектора $\vec{AB}$ с началом в точке A($x_A$; $y_A$; $z_A$) и концом в точке B($x_B$; $y_B$; $z_B$), его координаты вычисляются по формуле:
$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$
Подставим координаты данных точек A(-2; -3; 2) и B(4; -2; 3):
$x_{AB} = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6$
$y_{AB} = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1$
$z_{AB} = 3 - 2 = 1$
Следовательно, координаты вектора $\vec{AB}$ равны {6; 1; 1}.
Радиус-вектор — это вектор, начало которого совпадает с началом координат. Радиус-вектор, соответствующий вектору $\vec{AB}$, имеет те же координаты {6; 1; 1}, но отложен от точки O(0; 0; 0). Его конец будет находиться в точке C с координатами (6; 1; 1).
На приведенном выше рисунке вектор $\vec{AB}$ показан фиолетовым цветом. Соответствующий ему радиус-вектор $\vec{OC}$ показан зеленым цветом. Он начинается в начале координат O и заканчивается в точке C(6; 1; 1).

Ответ: Координаты вектора $\vec{AB}$ равны {6; 1; 1}. Соответствующий ему радиус-вектор $\vec{OC}$ построен на графике.