gdz.top
Номер 3.26, страница 76 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.1. Понятие вектора в пространстве, действия над векторами - номер 3.26, страница 76.
№3.25
№3.26 (с. 76)
Условие rus. №3.26 (с. 76)
3.26. Дан параллелограмм ABCD. Точки P и Q являются серединами сторон AB и BC соответственно. Докажите, что $\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})$.
Условия kz. №3.26 (с. 76)
Решение. №3.26 (с. 76)
Решение 2 (rus). №3.26 (с. 76)
Для доказательства данного векторного равенства воспользуемся правилами действий с векторами. Изобразим параллелограмм $ABCD$ и точки $P$ и $Q$ на нем. Точка $P$ — середина стороны $AB$, а точка $Q$ — середина стороны $BC$.
Вектор $\vec{PQ}$ можно выразить как сумму векторов по правилу треугольника. Выберем путь из точки $P$ в точку $Q$ через вершину $B$:
$\vec{PQ} = \vec{PB} + \vec{BQ}$
По условию, точка $P$ является серединой стороны $AB$. Это означает, что вектор, идущий из точки $P$ в точку $B$, составляет половину вектора $\vec{AB}$ и имеет то же направление:
$\vec{PB} = \frac{1}{2}\vec{AB}$
Аналогично, точка $Q$ является серединой стороны $BC$. Это означает, что вектор $\vec{BQ}$ равен половине вектора $\vec{BC}$ и сонаправлен с ним:
$\vec{BQ} = \frac{1}{2}\vec{BC}$
Теперь подставим полученные выражения для векторов $\vec{PB}$ и $\vec{BQ}$ в исходное равенство для вектора $\vec{PQ}$:
$\vec{PQ} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{BC}$
Вынесем общий скалярный множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$\vec{PQ} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{BC})$
Таким образом, требуемое равенство доказано.
Следует отметить, что по правилу сложения векторов $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$. Следовательно, мы доказали, что $\vec{PQ} = \frac{1}{2}\vec{AC}$. Это соответствует свойству средней линии $PQ$ треугольника $ABC$, которая параллельна основанию $AC$ и равна его половине. Факт, что фигура $ABCD$ является параллелограммом, для данного доказательства не использовался.
Ответ: Равенство $\vec{PQ} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{BC})$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.26 расположенного на странице 76 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.26 (с. 76), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.