gdz.top
Номер 3.23, страница 75 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.1. Понятие вектора в пространстве, действия над векторами - номер 3.23, страница 75.
№3.22
№3.23 (с. 75)
Условие rus. №3.23 (с. 75)
3.23. В треугольнике ABC точка O – точка пересечения медиан, отрезок CE – медиана. Докажите, что $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{CE}$.
Условия kz. №3.23 (с. 75)
Решение. №3.23 (с. 75)
Решение 2 (rus). №3.23 (с. 75)
Для доказательства воспользуемся векторным методом. Рассмотрим треугольник $ABC$, медиану $CE$ и точку пересечения медиан $O$.
1. Поскольку $CE$ – медиана треугольника $ABC$, проведенная к стороне $AB$, точка $E$ является серединой отрезка $AB$.
2. По правилу нахождения вектора, проведенного в середину отрезка, для точки $O$ можно записать:$\vec{OE} = \frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{OB})$.Из этого равенства следует, что $\vec{OA} + \vec{OB} = 2\vec{OE}$.
3. Точка $O$ – точка пересечения медиан треугольника. Известно свойство, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Для медианы $CE$ это означает, что $CO : OE = 2:1$.
4. Из соотношения $CO : OE = 2:1$ следует, что векторы $\vec{CO}$ и $\vec{OE}$ сонаправлены, и $|\vec{CO}| = 2|\vec{OE}|$. Следовательно, $\vec{CO} = 2\vec{OE}$.
5. Вектор $\vec{CE}$ можно выразить как сумму векторов по правилу сложения векторов (правило треугольника):$\vec{CE} = \vec{CO} + \vec{OE}$.
6. Подставим в это выражение $\vec{CO} = 2\vec{OE}$:$\vec{CE} = 2\vec{OE} + \vec{OE} = 3\vec{OE}$.
7. Из последнего равенства выразим вектор $\vec{OE}$:$\vec{OE} = \frac{1}{3}\vec{CE}$.
8. Теперь подставим это выражение для $\vec{OE}$ в равенство из пункта 2:$\vec{OA} + \vec{OB} = 2\vec{OE} = 2 \cdot \left(\frac{1}{3}\vec{CE}\right) = \frac{2}{3}\vec{CE}$.
Таким образом, равенство $\vec{OA} + \vec{OB} = \frac{2}{3}\vec{CE}$ доказано.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.23 расположенного на странице 75 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.23 (с. 75), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.